高三第一轮复习逻辑连接词及全称命题特称命题.ppt

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1、第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2013年高考会这样考】1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容．2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【复习指导】复习时应紧扣概念，辨析疑难点，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本节常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下.基础梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“”、“”、“”

2、叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真或且非2.全称量词与存在量词、全称命题与特称命题(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：．(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词．并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫做．特称

3、命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为：．全称命题∀x∈M，p(x)特称命题∃x0∈M，p(x0)3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．三个注意(1)p∨q为真命题，只需p，q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p，q

4、同时为真，解题时要注意分类讨论思想的应用．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为非p或非q.(3)高考中较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系．双基自测2．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则()．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题解析q是假命题，故綈q是真命题，故选D.答案D3．(2011·辽宁)已知命题p：∃n0∈N,2n＞1000，则非p为()．A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,

5、2n＞1000C．∃n0∈N,2n≤1000D．∃n0∈N,2n＜1000解析由特称命题的否定为全称命题知，非p为∀n∈N，2n≤1000，故选A.答案A4．(2011·广州模拟)若p：∀x∈R，sinx≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1D．¬p：∀x∈R，sinx≥1解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定为¬p：∃x0∈M，¬p(x0)，故应选A.答案A5．命题p：有的三角形

6、是等边三角形，命题¬p：________.答案所有的三角形都不是等边三角形考向一　含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】►已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数．p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4[审题视点]根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假．判断含有逻辑联结词的命题真假，主要是把其中单个命题的真假判断清楚，在此基础上再

7、根据含有逻辑联结词的命题真假判断的准则进行．【训练1】已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}，由它们构成的“p∨q”，“p∧q”，“¬p”形式的命题中，真命题有()．A．0个B．1个C．2个D．3个解析命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为真命题，p∧q为假命题，¬p为假命题．答案B考向二　含有量词的命题的真假判断【例2】►(2011·合肥模拟)下列命题中的假命题是()．A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0[审题视点]根据量词的

8、意义和给出的关系进行判断即可．对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，也就是证明一个一般性的命题成立时，方可证明该命题成立，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．考向三　含有量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.【训练3】命题“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝0”的否定是________．答