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《高中数学全程复习方略3.3.3函数的最大(小)值与导数(共66张PPT).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.3函数的最大(小)值与导数1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法.1.本课重点是求函数的最值.2.本课难点是函数最值的灵活应用.3.本课易混点是函数的极值与最值.1.函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的最值(1)能够取得最值的前提条件：在区间_______上函数y=f(x)的图象是一条___________曲线.(2)函数的最值必在________或___________取得.［a,b］连续不断的极值点区间端点2.求函数
2、y=f(x)在［a,b］上的最值的步骤(1)求函数y=f(x)在［a,b］内的_____；(2)将函数y=f(x)的_______与___________________,_____比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.极值各极值端点处的函数值f(a)f(b)1.在区间［a,b］上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，想一想，在［a,b］上一定存在最值和极值吗？提示：一定有最值，但不一定有极值.如果函数y=f(x)在［a,b］上是单调函数，此时y=f(x)在［a,b］上无极值；如果y=f
3、(x)在［a,b］上不是单调函数，则y=f(x)在［a,b］上有极值.2.在区间(a,b)上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，想一想，在(a,b)上一定存在最值吗？提示：不一定.函数有最值的条件有两个：一是给定函数的区间必须是闭区间，二是函数的图象在闭区间上必须是一条连续不断的曲线，二者缺一不可.3.函数y=的最大值为_________.【解析】令y′==0.解得x=e.当x＞e时,y′＜0;当0＜x＜e时，y′＞0.y极大值=f(e)=，在定义域内有一个极值,所以ymax=.答案：4.函数y=
4、x-,x∈［1,3］的最大值为_____，最小值为_____.【解析】∵函数y=x-在x∈［1,3］上单调递增，∴所以当x=3时，ymax=3-.当x=1时，ymin=1-=0.答案：01.对函数最值的两点说明(1)给定的区间必须是闭区间，y=f(x)在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值.例如，函数f(x)=，x∈(0,2),y=f(x)的图象在(0,2)上连续不断，但y=f(x)没有最大值和最小值.(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y=f(x)有最大值和最小值
5、.例如，函数f(x)=作图可知f(x)无最小值.2.函数极值与最值的内在联系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值.(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个.(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得.有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在
6、端点处取得时必定是极值.求已知函数的最值【技法点拨】导数法求可导函数最值的两要点(1)求f′(x)，令f′(x)=0，求出在(a，b)内使导数为0的点.(2)比较两类点处的函数值：导数为0的点及区间端点的函数值，其中最大者便是f(x)在［a，b］上的最大值，最小者便是f(x)在［a，b］上的最小值.【典例训练】（建议教师以第1题为例题重点讲解）1.函数f(x)=x3-x2-x+1在［-1,2］上的最大值为______，最小值为_______.2.求函数f(x)=x2-4x+6在区间［1,5］内的最大值和最
7、小值.【解析】1.解题流程∵f′(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1),令f′(x)=0，得x1=，x2=1当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：列表求导，解方程列表求导，解方程列表∴极大值为f（）=，极小值为f（1）=0又∵f(-1)=0,f(2)=3∴最大值为f(2)=3,最小值为f(-1)=f(1)=0答案：302.方法一:∵f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2,∴f(x)在区间［1,2］内单调递减，在区间［2,5］内单调递增.∴x=5时，函数取到最大值为f(5)=11；
8、x=2时，函数取到最小值为f(2)=2.方法二：∵f′(x)=2x-4,令f′(x)=0，即2x-4=0，得x=2.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：x1(1,2)2(2,5)5f′(x)-0+f(x)3↗2↘11由表知：函数f(x)在区间［1，5］内的最大值为11，最小值为2.【归纳】解答题1的关键点和题2方法二的解题技巧.提示：(1)在熟练掌握求解步骤的基础上，解答题1的关键在于对函数进行正确的求导，正确的
