高中数学第3章1课时导数及其应用课件新人教A版选修.ppt

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1、第三章导数及其应用基础知识梳理基础知识梳理2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的，过点P的切线方程为：．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)基础知识梳理曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线有何不同？【思考·提示】前者P为切点；后者点P可以是切点也可以不是．一般曲线的切线与曲线可以有一个或一个以上的公共点．思考？3．几种常见函数的导数(1)C′＝(C为常数)；(2)(xn)′＝(n∈Q*)；(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；(5)(ex)

2、′＝；(6)(ax)′＝；基础知识梳理0nxn－1cosx－sinxexaxlna(a>0且a≠1)基础知识梳理5．复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝或写作f′x(φ(x))＝．基础知识梳理y′u·u′xf′(u)·φ′(x)1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于()答案：B三基能力强力2．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则

3、b的值为()A．3B．－3C．5D．－5答案：A三基能力强力3．函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx答案：B三基能力强力4．(教材习题改编)已知f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝2.则x0＝________.三基能力强力5．(2009年高考江苏卷改编)已知点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，过点P的切线垂直于直线x＋2y＋3＝0，则点P的坐标为________．答案：(－2,15)，(2，－9)三基能力强力根据导数的定义求函数y＝f(x)在点x0处导数

4、的方法：课堂互动讲练考点一利用导数的定义求函数的导数课堂互动讲练课堂互动讲练例1课堂互动讲练【规律总结】函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数．课堂互动讲练1．运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤：(1)分析函数y＝f(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导法则和导数公式求导；(3)整理得结果．课堂互动讲练考点二导数的运算2．对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质把真

5、数转化为有理式或整式求解更为方便．课堂互动讲练课堂互动讲练例2求下列函数的导数：(5)y＝ln(3x－2)＋e2x－1.【思路点拨】课堂互动讲练观察所给的函数形式利用导数公式和运算法则求导化简变形【解】(1)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.课堂互动讲练法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx

6、)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】(1)运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则；(2)特别是商的求导法则，求导过程中符号判断不清，也是导致错误的原因．课堂互动讲练函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝

7、f′(x0)(x－x0)．因此求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可．课堂互动讲练考点三导数的几何意义课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；【思路点拨】首先要判断已知点是否在曲线上，再根据切线的斜率即导数值列方程解决问题．课堂互动讲练【解】(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，∴点(2，－6)在曲线上．∵f′(x)＝(x3＋x

8、－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.4分课堂互动讲练(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x02＋1，∴直线l的方程为：y＝