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1、2.3.2双曲线的简单几何性质(一)oyxF1F2A1A2B2B1复习1椭圆的图像与性质标准方程范围对称性顶点离心率对称轴：坐标轴对称中心：原点A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中复习2双曲线的标准方程类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程研究它的几何性质。2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称
2、。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授3、顶点xyo（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。（1）令y=0，得x=±a,则双曲线与x轴的两个交点为A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲
3、线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。M(x,y)4、渐近线Qxyoab从刚才的演示中发现，点M的横坐标越来越大，M到直线的距离越来越小，但永远不等于0.可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。5.离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：xyA1A2O（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2a
4、bcx0y几何意义焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：双曲线性质：1.范围：2.对称性：3.顶点：4.渐近线方程：5.离心率：y≥a或y≤-a关于坐标轴和原点对称A1(0，-a),A2(0,a)A1A2为实轴，B1B2为虚轴小结xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象xyo解：把方程化为标准方程可得:实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:例:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。1441692
5、2=-xy1342222=-xy例题讲解巩固练习1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C2.双曲线的渐近线方程为（）3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为1.求过点,离心率的双曲线的标准方程.2.焦距为10,且以为渐近线的双曲线的标准方程.3.求与双曲线有公共渐近线且过M(3,-2）的双曲线的标准方程.双曲线的简单几何性质小结对称轴：坐标轴对称中心：原点A1,A2标准方程范围对称性顶点渐近线离心率焦点在y轴上的双曲线的几何性质双
6、曲线标准方程：双曲线性质：1.范围：2.对称性：3.顶点：4.渐近线方程：5.离心率：y≥a或y≤-a关于坐标轴和原点对称A1(0，-a),A2(0,a)A1A2为实轴，B1B2为虚轴
