半群上的富足Rees矩阵半群.pdf

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1、上海理工大学学报第32卷第1期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．32No．12010文章编号：1007—6735(2010)01—0055—06半群上的富足Rees矩阵半群高振林，刘显葛(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：引入半群上的一行一关系和i一列一关系，讨论了半群上的这类*一关系和通常的GreenS关系中和研之间的联系，得到了一系列判断半群上的Rees矩阵半群是否为富足半群或是哪一类具有充足断面的富足半群的方法，并给出了这类富足

2、Rees矩阵半群的例子及其结构．关键词：一行(i一列)；()一关系；Rees矩阵半群；富足半群；．充足断面；(弱)拟充足半群中图分类号：0152．7文献标志码：AAbundantReesmatrixsemigroupsoversemigroupsGA0Zhen-lin，LIUXian-~(CollegeofScience，UniversityofShanghaifoScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：—rOW一relationandi—col

3、umn叨一relationonasemigroupwasintroducedtodiscuss*一relationandtherelationbetweenandinGreensreltion．ByusingthisrelationsomedecisionmethodsforsometypesofReesmatrixsemigroupswereprovidedandtheirstruc-tureswerepresented．Keywords：—row(resp．i—column)；(resp．)一relat

4、ion；Reesmatrixsemigroup；a-bundantsemigroup；adequatetransversal；(weakly)quasi—adequatesemigroup，使得=e。fx，其中e和R。，1课题来源，EE(S。)．这里，e和是由唯一决定的．且efx，其中和是GreenS*一自从文献[1]引入。一群上的Rees矩阵半群的关系．充足断面S。是乘的是指feEE(S。)，V，概念以来，Rees矩阵半群的概念以多种不同方式推∈S．广到其他特殊的半群类上．这些作者使用各种类型文献[4]中

5、，指出一个充足半群未必是自身的充的Rees矩阵半群去讨论不同类型的半群．文献[2]足断面．这一点不同于一个逆半群．假设一个充足半指出每一个本原富足半群同构于某一PABlockedRees矩阵半群．文献r-y1将有逆断面的正则半群用群T是自身的充足断面，那么T称为一个断面充某种特殊的Rees矩阵半群表示．足半群．在文献I-5]中，使用这个概念研究了(弱)拟另一方面，富足半群是一类重要的广义正则半充足半群．群．设S。是富足半群S的一个充足*一子半群，则本文的目的是进一步发展Rees矩阵半群理论．称S。为S的一个

6、充足断面，如果对VES，都有先回顾以下事实(见文献E53)：一个半群S可以由一个唯一的元素。ES。和幂等元e，f，记为e，其充足断面S。和S的两个幂等元子集决定．给出收稿日期：2008—12—05基金项目：上海市教育委员会科研创新基金资助项目(08YZ94)作者简介：高振林(1950一)，男，教授．E-mail：zlgao@sina．com上海理工大学学报2010年第32卷文献[4—7]中的一些必要结果．然后引进一行(或其中一列)GreenS*一关系，表示为(或)，∈L={ESl=}A(i∈)，并讨论()与

7、()之间的关系．R={ESIe=B)[53利用以上基本概念和结论，证明半群上的Rees这里省略这些结构定理．但是将依赖这些结构定理矩阵半群是某类富足半群的判定定理．然后依据这来研究半群S有Rees矩阵表示的条件．为此先考些判定定理给出一类Rees矩阵半群，使得它们属于虑以下构造正则半群的方法．某些类型的富足半群．这些结论是文献[3]和文献给出任意半群T，集合和A以及T上一个[5]中结论的推广．最后给出充足Rees矩阵半群的A×矩阵P，可以构造一个T上的IxARees矩阵结构定理．半群(T；I，A，P)．它的

8、元素由所有形式元()组成，其中ET，(，)EI×A．(T；I，A，P)的2预备乘法为(V()n，()弘E(T；，A，P))首先给出一些必要的概念和熟知的结果，详见()n()=(p)讧文献[4—7]．假设S是一个富足半群，有一个充足一般的，(T；I，A，P)只是一个半群且被称为T上断面S。，表示集合的一个Rees矩阵半群．设(T；，A，P)为(T；E={el∞ES}，以，P)中所有正则元的集合．文献[3]中证明F=