双加速平板引发的一类新的黏弹性流体流动问题的解析解.pdf

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1、第31卷第4期北京建筑大学学报V0l

2、31No.42015年12月JournalofBeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitectureDec.2015文章编号:1004—6011(2015)04—0065—07双加速平板引发的一类新的黏弹性流体流动问题的解析解张艳,张震,黄震(北京建筑大学理学院,北京100044)摘要:双板滑移对不可压缩黏弹性磁流体流动的影响,由分数阶本构方程和不可压缩流体动量方程,建立了控制方程,利用黎曼一刘维尔分数阶导数的拉普拉斯变换方法,得出流体速度和剪切力的解析解,讨论了分数阶导数参数、哈德曼数、滑移系数等对

3、流体速度的影响.关键词:黏弹性流体;分数阶导数;拉普拉斯变换;FoxH一函数;解析解中图分类号:0175.2;0351.2文献标志码:AAnalyticalSolutionsforMHDFlowofaViscoelasticFluidDuetotheDoubleSlipAcceleratingPlatesZhangran,ZhangZhen,HuangZhen(SchoolofScience,BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing100044)Abstract:AnanalysisiSdiscussedfo

4、rtheMHDflowofaviscoelasticincompressiblefluidduetotwoinfiniteacceleratingplateswiththeeffectofdoubleslip—plate.Combiningwithanewfractionalorderconstitutivemodelandthemomentumequationofincompressiblefluid,thegoverningequationisareestablished.Thesolutionsforvelocityandshearstressareobtainedbyusin

5、gLaplacetransformmethodofRiemann—liouvillefraetionalderivative.Furthermore,theeffectsofseveralparametersincludingthefractionalparameters,theHardmannumberandslipcoefficientontheflowarediscussedandpresentedgraphically.Keywords:viscoelasticfluid;fractionalderivative;Laplacetransform;FoxH—function;

6、analyticalsolution黏弹性流体随处可见,血液、组织液、石油原油、同的分数阶导数建立了Maxwell模型本构方程;张胶凝原油、高分子溶液、熔体、凝胶、交联体系、食物为民利用Abel粘壶研究了Burgers模型,从而实残渣、泥浆、悬浮体系等复杂性质的流体都是黏弹性现对应力应变关系的分数阶刻画.由于很难建立一流体,因此黏弹性流体的流动特性受到学者们广泛个简单的本构关系模型来表现黏弹性流体的全部特关注.黏弹性流体的本构方程是学者们研究的热点性,因而出现了多种黏弹性流体的本构关系模型,如之一.分数阶微积分在对黏弹性流体本构关系的描Maxwell模型、二阶流体模型、Burgers

7、流体模型和述上取得了成功应用¨;出发点是用分数阶导数替Oldroyd.B流体模型等.换本构方程中应力应变对时间的整数阶导数;运动平板引起的黏弹性流体的平行流动也是学Kempfle利用Abel粘壶给出了分数阶Maxwell模者们研究的热点之一.如Fetecau¨等人考察了型本构方程;潘文潇和谭文长-o考虑应力和应变不加速平板上的Maxwell流体、Oldroyd.B流体的平行收稿日期:2015—07—24基金项目:国家自然科学基金(21206009)作者简介:张艳(1972一),女,教授,博士,研究方向:应用数学66北京建筑大学学报2015年流动,Khan¨”研究了常加速、变加速平板和

8、震荡其中:s(y,t)=Jr(y,t)是剪切力.平板及管道常压力梯度引发的广义Burgers流体的不可压缩流体动量方程为:非定常流动;Shah¨”研究了常压力梯度和脉冲压p:VT+pb,T=一pI+S(6)力梯度下的广义Oldroyd—B流体、Burgers流体的非定常流动,以及矩形槽中由加速平板引发广义Old-其中:P表示密度,b是质量力,是柯西应力张量,royd—B流体的二维流动.而Zheng¨讨论了多孔一p,表示压力.介质、单板滑移及磁场对黏弹性流体

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