选修2-2椭圆的简单几何性质.ppt

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1、椭圆的简单几何性质2021/8/51椭圆概念的引入：在前面圆的方程中我们知道：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆改为两个定点呢？2021/8/52复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22021/8/53椭圆简单的几何性质一、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2021/8/54YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y

4、）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性2021/8/55从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。2021/8/56三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*

5、长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2021/8/57123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A12021/8/58四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0

6、<1[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。2021/8/59标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b

11、x

12、≤b,

13、y

14、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+

15、c22021/8/510例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5b=4c=3oxyoxy它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2021/8/511例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2，0),(2，0),并且经过点,求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为(a＞b＞0)由椭圆定义知所以,又因为,所以因此,椭圆的标准方程为待定系数法2021/8/512两焦点的坐标分别是（-4，0）

16、、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：练习1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：2021/8/513已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．练习2：2021/8/514目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率

17、，长轴长为6，则椭圆的方程为（）(A)(B)(C)(D)或或DC2021/8/5153.若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则椭圆的离心率e=_____.F1B1B2Ocaxyb一试身手2021/8/5164.求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.62021/8/517解:(1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭圆的顶点,∴a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为2021/

18、8/518(2)由以知,2a=20,e=0.6∴a=10,c=6∴b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:或你做对了吗?2021/8/519求适合下列条件的椭圆的标准方程:经过点P(2,0)Q(1,1);与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.快来一