高一数学新课标必修41-6.ppt

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1、1．6三角函数模型的简单应用本节课从四个层次介绍三角函数模型的应用．1．根据图象建立解析式；2．根据解析式作出图象；3．将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；4．利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．预习教材4个例题，体会如何用三角函数模型刻画周期现象，了解三角函数模型自身的应用和实际应用．重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型．1．三角函数模型自身的应用应重点把握．(1)根据函数图象求解析式．(2)由函数解析式描绘其图象，并讨论其性质．2．应用三角函数解决实际问题．应用

2、三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势，确定它的周期，从而建立起适当的三角函数模型．解决问题的一般程序是：(1)审题：先审清楚题目条件、要求，理顺数学关系；(2)建模：分析题目周期性，选择适当的三角函数模型；(3)求解：对所建立的三角函数模型进行分析研究，得到数学结论；(4)还原：把数学结论还原为实际问题的解答．可用下列框图表示：在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点，以及数据的变化趋势两个方面来考虑．若所建立的数学模型不能很好的解决实际问题，或与实际问题出入较大，则应重新建立数学模型．[例1]与图中曲线对应的函数是

3、()A．y＝

4、sinx

5、B．y＝sin

6、x

7、C．y＝－sin

8、x

9、D．y＝－

10、sinx

11、[解析]如何利用已知图象探求函数的解析式，也称之为信息给予题．从图中可以看到函数为偶函数，显然对问题的解决意义不大，因为四个函数都是偶函数，为此必须另寻他途．注意到图象所对应的函数值有正有负，因此排除A、D.这是因为y＝

12、sinx

13、≥0.又当x∈(0，π)时，sin

14、x

15、>0，而图中显然是小于零，因此排除B，选C.[点评]由函数图象寻求函数解析式是近几年来的热点试题，解答此类试题，一般是根据图象所反映出的函数性质来解决，而函数的性质，如奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，还有零点

16、等等都可以作为判断的依据．函数y＝x＋sin

17、x

18、，x∈[－π，π]的大致图象是()[答案]C[解析]由奇偶性定义可知，函数y＝x＋sin

19、x

20、，x∈[－π，π]为非奇非偶函数，选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数，故选C.[例2]若一年中某一天的白昼时间的小时数D(t)的表达式是：D(t)＝(t－79)＋12.其中t表示某天的序号，t＝0表示1月1日，t＝1表示1月2日，依此类推，常数k与其地所处的纬度有关．如在波士顿，k＝6.(1)在波士顿，白昼时间哪一天最长？哪一天最短？(2)估计在波士顿的一年中有多少天的白昼超过10.5小时？[点评](1)给出函数

21、解析式，利用解析式来研究相关的实际应用问题，是最简单的应用问题，只须将相关数值代入计算即可．这是应用的第一层次．(2)给出函数的部分图象，由图象求出解析式，再利用解析式讨论实际问题，这是应用的第二层次．(3)由部分观测数据，分析函数的周期，确定函数的模型，讨论求得解析式，进而研究相关实际问题，这是应用的第三层次．挂在弹簧上的小球作上下振动，它在时间t(s)内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离h(cm)由下列函数关系决定：h＝3sin(1)以t为横坐标，h为纵坐标，作出函数的图象(0≤t≤π)；(2)求小球开始振动的位置；(3)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置

22、；(4)经过多少时间，小球往返振动一次？(5)每秒钟内小球能往返振动多少次？[例3]已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：经过长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象．t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.510.50.991.5(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800时至晚上20

23、00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品出厂价格是在6元基础上，按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元；而该商品在商店内的销售价格是在8元基础上，按月也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请你估计哪个月盈利最大？并说明理由．[答案]C[例5]已知sinx＋siny＝，求：(1)siny的取值范围；(2)u＝sinx－cos2y的最大值和最小值．[辨析]此解