高一数学算法初步.ppt

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1、1、算法初步目标：了解算法的基本思想；培养使用算法的思想进行思考与表达解决问题的能力。内容：1、算法的含义。2、程序框图。3、实现算法的程序。4、典型的算法介绍。1、算法的含义算法：用计算机解决问题的某一类问题的程序或步骤，且在有限步内完成。理解：1、算法是一种解决问题的过程和步骤。2、算法是解决某一类问题的。3、算法具有某种意义上的通用性和普适性。4、算法是与计算机对话的一种思维方式。5、算法必须有限步完成。举例：求一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。用算法的思想怎样来求？(全解p7例三)1、算法的含义因式分解的方法行不行？不具有通用性！解：Step1：确定a,b,cS

2、tep2：计算判别式Step3：判别的符号Step4：三种结果1）无实根；2）有两个相等实根；3）有两个不等实根。Step5：输出实根开始输入a,b,c=b2-4ac;p=-b/2a;q=

3、

4、1/2/2a>=0x1=p+q;x2=p-q;两个相等实根x1,x2输出不等实根x1,x2无实根x1=x2?结束否是是否1、算法的含义例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法步骤对n是否为质数做出判断。Step1：输入n，如果n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步；Step2：令flag=1，标记flag区分是否存在整除的情况；Step3：依次从2~n-1循环检验是否为n

5、的因数，在某一步，若是n的因数，则令flag=0，中途直接停止即可，并作出判断，n不是质数；Step4：如果循环检查完2~n-1中的每一个数，flag=1仍然成立，则可以做出判断，n是质数。总体思路：如果n大于2，将n依次除以2~n-1，检查每一次是否整除，若某一次整除，则n不是质数，否则，全部检查完，仍没有整除的情况，则n是质数；n=2，直接判断是质数。1、算法的含义例1、详细步骤：Step1：输入n，如果n=2，则n是质数，结束；若n>2，执行第二步；Step2：令flag=1；Step3：1）d=2；2）d整除n?21）是，flag=0；22）否，d自增加1（d=d+1）

6、；3）d<=n-1且flag=1？31）是，重新判断第2）步（即转2）步）；32）否，下一步；Step4：flag=1?41）是，n是质数；42）否，n不是质数。框图1、算法的含义例2、用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法。Step1：令f(x)=x2-2，取区间端点为x1=1,x2=2，则f(x1)<0，f(x2)>0；Step2：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)=0?若是，m即为所求，停止；Step3：否则，判断f(x1)·f(m)>0?若成立，令x1=m；否则，令x2=m；Step4：判断

7、x1-x2

8、

9、，x1，x2之间的任意点均为满足条件的近似根；否则，返回Step2重复进行。总体思路：设定一个区间，包含方程的根，每次取区间的中点，改变原区间的一个端点，以缩小区间，但始终保持该区间包含方程的根，最后使区间缩小到非常小的程度，达到近似根的精度要求，则区间内任意点都可以作为方程的根。框图1、算法的含义f(x)=x2-2x2=2x1=11.51.251.3751、算法的含义小结：算法是“傻瓜式”的，即算法要“面面俱到”，不能省略任何一个细小的步骤，只有这样，才能在设计出算法后，把具体的执行过程交给计算机完成。但，算法有“好”与“不好”之分，“好”的算法可以节约计算机的执行时间，“不

10、好”的算法占用大量的计算机时间。1、算法的含义例如：枚举法。x1,x2,x3,x4,x5为0-999之间的整数，求满足x1+x2+x3+x4+x5=2050的条件下，乘积x1·x2·x3·x4·x5达到最大。解：计算机枚举出所有可能的组合(1000)5=1015，现有计算机计算约为200多年。而实际上，可以找到算法算出，当x1=x2=x3=x4=x5=410时，x1·x2·x3·x4·x5达到最大。2、程序框图框图：又称流程图，是表达算法的重要工具，借助框图，人们可以清晰而条理地表达思想。理解：1、框图的表现形式：程序框和流程线的组合形式。2、程序框和流程线是一种形式规范，好的

11、形式规范，是交流重要前提。3、通过框图将解题思想表达为计算机的“思维”习惯。例1的框图开始输入nflag=0flag=1n不是质数d整除n?结束d=2否是n>2?d=d+1d0?结束x1=m否是f(m)=0?x2=m

12、x1-x2

13、