外圆磨削磨削区磨削温度的数学模型.pdf

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1、精密制造与自动化2011年第1期；试验与研究；0◇外圆磨削磨削区磨削温度的数学模型董新峰马燕玲上海理工大学机械工程学院(200093)上海大学机电工程及自动化学院(200090)摘要磨削加工时磨削区的磨削温度很高，当超过材料的某个极限时就会引起工件的烧伤，因此建立磨削时磨削区的温度数学模型是很有意义的。传统的磨削温度数学模型是在平面磨削的基础上建立的，其数学模型只适用于平面磨削方式。在此基础上建立了外圆磨削时磨削区温度的数学磨型，所建立的模型有助于外圆磨削时磨削区温度的计算，具有很好的现实意义。关键词磨削区温度移动热源速

2、度合成磨削加工是一种重要的加工工艺，它被广泛应用发生干涉的磨粒是离散分布的，如图1所示，于高精度低表面粗糙度工件的加工过程中。与其他加工工艺相比，磨削加工切除单位体积材料时需要非常工动速度高的能量输入，这些能量几乎全部转化为热量集中在磨削区内，导致磨削区的温度升高。当磨削温度较高时，会使零件表层金相组织发生变化，甚至出现磨削烧伤。磨削温度的升高对工件表面质量及工具的使用性能都有极大的影响。因此建立磨削时磨削区的温度数学模型是很有意义的，传统的磨削温度数学模型图1磨削区表面温度和磨粒磨削点温度示意图是在平面磨削的基础上建立

3、的，其数学模型只实用于平面磨削方式。本文在此基础上建立了外圆磨削时磨在磨削中单个磨粒产生的热源是瞬间的，现在削区温度的数学模型，该模型的建立弥补了外圆磨削建立如下的单颗磨粒模型如图2所示。时磨削区温度的计算，具有很高的现实意义。首先分析平面磨削时磨削区温度的建模过程，然后根据这个过程来建立外圆磨削时磨削区温度的数学磨型。1平面磨削时磨削区温度的建模过程建立平面磨削的磨削区温度模型的思路是：一、先建立磨削区中单个磨粒产生的热对任意位置的影响；二、建立磨削区中一个微小的线热源对任意位置的影响；三、通过积分建立整个面的热源对任

4、意位置的影响。图2瞬时点热源温度场坐标1．1磨削区中单个磨粒产生的热对任意位置的影响磨削时，由于单颗磨粒与工件材料发生干涉而设在一无限大的物体内有一个点热源，位于坐产生热量，从磨削热效应的角度看，参与磨削的每标原点。初始条件为：f=0时，物体的温度O℃。颗磨粒均可视为一个点热源，实际上磨削区与工件在t=O的初始时刻，位于坐标原点的点热源突然发lO董新峰等外圆磨削磨削区磨削温度的数学模型出一股热量Q，随后立即停止发热。根据热传导理式(3)中，为任一坐标是，0，Z)的点处的论，任一坐标位置为(点的温升函数是：温度，℃；为线热

5、源的移动速度，即工件的速度，m／s；为流入工件的热流密度，W；k为工件材=c,o(4~at)j／ze料的导热率，W·(in．k)1；a为工件材料的热扩散率，m2．(s)-1；Ko(为零阶二类修正贝赛尔函数，其值为：式(1)中，Qd为点热源的瞬时发热量，J；C为导热一毛dw(4)介质的比热，J·(kg·K)；P为导热介质的密度，kg·(m)-1；a为导热介质的热扩散率，m(S)～；f为在热源瞬时发热后的任一时刻，S；R为点到坐对式(4)进行数值计算就可以求得点的标原点的距离，m．温升。在此理论基础上，高泽孝哉和河村未久引用

6、1．2磨削区中一个微小的线热源对任意位置的影Jaeger的移动热源分析结论分别按均匀分布热源模响型和三角形分布热源模型推导出了磨削接触弧区温磨削过程是许多磨粒随机切削的过程，许多随度场的计算公式口’为：机磨削点热源的集合可近似认为是连续分布的平面热源，当工件以工作台速度经过砂轮时，砂轮与工T(，Z)：尼。[]d兀!件问的相互作用形成一带状热源，磨削过程的热作用就可视为这一热源以工作台速度在工件表面移动(5)经过，引起工件表面温度升高。所以计算工件温升时，将砂轮与工件的接触面看作是面热源，把面热(z)：7旦V+『[[w：￡

7、L源看作是无数带状热源的集合，这些带状热源沿轴以与工件速度相等的速度圪运动，如图3(6)所示。式(6)中，Z和的表达式为：：，z：兰，：。2a2a2a以上采用热源温度场迭加法较为成功地推导了普通连续磨削时磨削区温度场的理论解，并且对人们深化认识磨削过程的实质发挥过积极的作用。2外圆磨床示意图图3磨削区表面温度和磨粒磨削点温度示意图下面是外圆磨床磨削示意图，其磨削方式是外取面热源中的一条宽度为d的带状热源，该圆复磨削方式，简化图形如图4所示。带状热源的热流强度为(册)dxi，工件在XOZ平面上点的坐标为，0，z)，则宽度为

8、d册的带状热源引起点的温度变化计算公式为：dT：exp{二(2)7zaza对式积分就可以得出整个面热源引起点的温度变化计算公式为：图4外圆磨床磨削示意图五z)=l埘】[在图4中，为工件对砂轮的反作用力；为工件对砂轮的法向力，N；为工件对砂轮的进(3)给力，N。以上的平面磨削磨削区内温度的数学精密制造与自动化2011年