高三数学一轮复习：函数模型及其应用.ppt

《高三数学一轮复习：函数模型及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、[备考方向要明了]1.函数模型考查的重点是函数模型的建立以及函数模型中的最值问题，命题的热点是二次函数的最值或利用基本不等式求解最值，如2012年江苏高考T17,2010年高考T14等．2.考查题型以解答题为主.1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.怎么考考什么[归纳知识整合]1．几种常见的函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)幂函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，

2、a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)指数函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)一次函数模型函数解析式函数模型2.三种函数模型性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调函数单调函数单调函数增长速度越来越___越来越___相对平稳图象的变化随x值增大，图象与轴接近平行随x值增大，图象与轴接近平行随n值变化而不同递增递增递增快慢yx[探究]1.直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？

3、提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢．2．你认为解答数学应用题的关键是什么？提示：解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，将实际问题中的自然语言转化为相应的数学语言；二是要合理选取变量，设定变量后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型．[自测牛刀小试]1．(教材习题改编)在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增

4、加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为______．答案：10h2．(教材习题改编)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________．x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61解析：通过检验可知，y＝log2x较为接近．答案：②3．(教材习题改编)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是_

5、_______．解析：因为储蓄按复利计算，所以本利和y随存期x变化的函数关系式是y＝a(1＋r)x，x∈N*.答案：y＝a(1＋r)x，x∈N*4．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利________元．解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案：12.55．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另

6、每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：当恰好行驶8km时，需要付费1＋8＋2.15×5＝19.75，而现在付出费用为22.6.所以用22.6－19.75＝2.85，故多行1km，实际行驶9km.答案：9利用函数刻画实际问题[例1]某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两

7、种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解实际问题的方法及注意事项在实际问题中优化、面积、利润、产量等问题常与二次函数有关，可建立二次函数模型，常利用配方法借助于对称轴和单调性求最值问题，但一定要注意在实际情况下函数的定义域，否则极易出错．1．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水