高二上期末复习1.导数(1).ppt

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1、选修2-2第一章导数及其应用复习（一）导数的几何意义及单调性【技法点拨】利用导数的几何意义求切线方程的两个类型及解法(1)曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).导数几何意义的应用(2)求曲线y=f(x)过点P(x0,f(x0))的切线方程①若P(x0,f(x0))是切点，则切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)；②若P(x0,f(x0))不是切点，设切点为Q(x1,y1)，则切线方程为y-y1=f′(x1)(x-x1)，再由切线过P点得f(x0)-y1=f′(x1)(x0-x1)①又y1=f(x1)②

2、由①②求出x1,y1的值，即得出了过点P(x0,f(x0))的切线方程.【典例1】已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.练习1：函数不变，如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程.练习2：利用导数研究函数的单调性【技法点拨】1.利用导数求可导函数的单调区间的一般步骤求定义域确定y=f(x)的定义域求导解不等式取交集写区间求f′(x)解f′(x)>0或f′(x)<0不等式的解集与定义域取交集写出f(x)的增区间或减区间

3、2.利用导数判断函数单调性及单调区间时应注意的四个问题(1)利用导数研究函数的单调性时，首先要确定函数的定义域，解决问题时，必须在定义域内通过讨论导数的正负，来判断函数的单调区间.(2)在对函数划分单调区间时，若有两个以上的单调区间，则单调区间之间应用“和”连结而不能用“∪”连结.(3)注意f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数在该区间上为增(或减)函数的充分条件.(4)函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增或单调递减，则f′(x)≥0或f′(x)≤0且f′(x)不恒为0.注意与求函数的单调区间的区别.【典例2】1.函数f(x)=lnx-x2的单调减区间是__.2.已

4、知a是实数，函数f(x)=(x-a),求函数f(x)的单调区间.【归纳】解答本题的注意点与关键点.提示：1.写函数的单调区间的时候，注意区间之间用“和”或“，”隔开，而绝对不能用“或”“∪”连接.2.解答本题的关键是注意到f(x)的单调性与a的取值密切相关，需要分情况对a取值讨论，分类的标准是a的取值对f′(x)正负的影响.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e－x.(x∈R，e为自然对数的底数)(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)内单调递减，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围

5、；若不是，请说明理由．练习3：(2)∵f(x)＝(－x2＋ax)e－x∴f′(x)＝(－2x＋a)e－x＋(－x2＋ax)(－e－x)＝[x2－(a＋2)x＋a]e－x.要使f(x)在(－1,1)上单调递减，则f′(x)≤0对x∈(－1,1)都成立，∴x2－(a＋2)x＋a≤0对x∈(－1,1)都成立．(3)①若函数f(x)在R上单调递减，则f′(x)≤0对x∈R都成立即[x2－(a＋2)x＋a]e－x≤0对x∈R都成立．∵e－x>0，∴x2－(a＋2)x＋a≤0对x∈R都成立．令g(x)＝x2－(a＋2)x＋a，∵图象开口向上，∴不可能对x∈R都成立②若函数f(x)在R上

6、单调递增，则f′(x)≥0，对x∈R都成立，即[x2－(a＋2)x＋a]e－x≥0对x∈R都成立，∵e－x>0，∴x2－(a＋2)x＋a≥0对x∈R都成立．∵Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0故函数f(x)不可能在R上单调递增．综上可知，函数f(x)不可能是R上的单调函数．作业：阳光课堂P45题型1,2迁移应用课后练习：第一章评估测试1-5,7,8，11，13,22.