高二数学 双曲线的简单几何性质(王朝荣).ppt

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1、8.4(1)双曲线的简单几何性质1.双曲线的标准方程:形式一:(焦点在x轴上,(-c,0)、(c,0))形式二:(焦点在y轴上,(0,-c)、(0,c))其中一、复习回顾:oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2

2、x

3、a,

4、y

5、≤bF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:准线C2=a2-b22、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授

6、新课:3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图,线段叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长(2)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(3)(4)特征直角三角形一C2=a2+b2xyo-bb-aa4.双曲线的渐近线令中的1为0,再化简所得的直线方程.共渐近线系方程5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!(1)定义:(2)e的范围:(3)e的含义:6.关于等轴双曲线的有关结论:(1)实轴和虚轴等长的双曲线——等轴

7、双曲线.(2)等轴双曲线的离心率为(3)等轴双曲线的两渐近线为y=±x,互相垂直(所成角为90°).(2000高考)双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是A.2B.C.D.7.准线(1)定义:到对称中心的距离为且垂直实轴的直线xyo-bb-aa8.通径(1)定义:过焦点垂直于实轴的弦xyo-bb-aaF1F29.焦准距=b2/c10.焦渐距=b-bb-aaxyo焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习双曲线标准方程:YX双曲线性质:1、范围:x≥a或x≤-a2、对称性:关于x轴,y轴,原点对称。3、顶点A1(-a,0),A2(a,0)4、轴:

8、实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程:6、离心率:e=焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程:YX双曲线性质:1、范围:y≥a或y≤-a2、对称性:关于x轴,y轴,原点对称。3、顶点B1(0,-a),B2(0,a)4、轴:实轴B1B2;虚轴A1A2A1A2B1B25、渐近线方程:6、离心率:e=c/aF2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程?关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1

9、yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程?12=+byax222(a>b>0)12222=-byax(a>0b>0)222=+ba(a>0b>0)c222=-ba(a>b>0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的性质比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围准线

10、x

11、a,

12、y

13、≤b

14、x

15、≥a,yR对称轴:x轴,y轴对称中心:原点对称轴:x轴,y轴对称中心:原点(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴:2a短轴:2b(-a,0)(a,

16、0)实轴:2a虚轴:2be=ac(0<e<1)ace=(e1)无y=abx±(5)渐近线方程:y=(±3/4)x例1.求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。填表

17、x

18、≥618

19、x

20、≥3(±3,0)y=±3x44

21、y

22、≥2(0,±2)1014

23、y

24、≥5(0,±5)例2.求证(1)双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长b.(2)过双曲线的焦点与实轴垂直的直线被双曲线截得的弦长为双曲线中的第二个特征三角形双曲线中通径长公式P41练习3.已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为

25、,求双曲线的方程例3.(1)若双曲线的两个端点把两焦点间的距离三等分,则双曲线的离心率为.(2)若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为.(3)中华一题P353.双曲线与的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为.35/3或5/4例4(1).已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,离心率是4/3,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的渐近线是x±2y=0,并且双曲线过点,求双曲线方程.改为,如何?共渐近线双曲线的方程的设法:以bx±ay=0为渐近线的双曲线可设为b2x2-a2y2=λ(λ≠0)作业:课本P41:2,3,4,5,6,7

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