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1、合情推理楚水实验学校高二数学备课组——类比推理知识回顾：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)2、归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P1、什么是归纳推理？3、归纳推理的步骤:实验观察大胆猜想检验猜想1，3，5，7，…，由此你猜想出第个数是_______.你想起来了吗？例.观察下图发现：1=121+3=4＝221+3+5=9＝
2、321+3+5+7=16＝421+3+5+7+9=25＝52…你能得出什么结论？1234567由此猜想：前n（n∈N﹡）个连续正奇数的和等于n的平方，即：1+3+5+7+...+(2n-1)=n2解：将上述事实分别叙述如下1等于1的平方；前2个正奇数的和等于2的平方；前3个正奇数的和等于3的平方；前4个正奇数的和等于4的平方；前5个正奇数的和等于5的平方；已知数列｛｝的第一项=1,且(＝1，2，3，···)，请先计算前四项归纳出这个数列的通项公式为________.an=11根据下列条件，写出数列中的前四
3、项，并归纳猜想它的通项公式：（2）、a1=3，an+1=2an+1解：a1=3=22-1a2=2a1+1=7=23-1a3=2a2+1=15=24-1a4=2a3+1=31=25-1…猜想an=2n+1-1课堂练习2、观察下列等式13+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225…想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜有什么规律，并把这些规律用等式表示出来。3、根据下图中图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律画出第4个、第5个图形
4、，并写出相应的点的个数，然后猜测第n个图形的点的个数。…….…..….…..….._________(1)(2)(3)(4)(5)………………………….…….…….…….…….an=n2+2n二、情景引入：1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇；3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科
5、学家猜想：火星上也可能有生命存在.4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).2、类比推理的几个特点：1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.三、新课讲授：1、类比推理:注意：由于类比推理的前提是两类对象之间
6、具有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征。1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.①②③④⑤⑥若，则①②③④若，则⑤⑥⑦⑦空间向量的性质利用平面向量的性质类比得空间向量平面向量圆的性质球的性质球心与不过球心的截面
7、(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的体积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂
8、直于弦圆的面积圆的周长3、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.4、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象基本原则是：要根
