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1、巧设问题引发思考让数学课堂灵动起来一、立足数学现实问题激发学生学习兴趣弗赖登塔尔提出“数学现实”论,认为“数学源于现实,存在于现实，并且用于现实，而且每个学生有各自不同的'数学现实'”。它包含两层含义：一是指教师耍将客观现实与学生的数学认识统一起来，即教育要根据学生的“数学现实"进行；二是指教师要将客观现实材料与数学知识的现实融为一体，即教学过程要让学生经历从现实背景中抽象出数学知识的过程。因此，我们要通过设计与现实生活密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有着密切联系，用数学知识去解决实际问题。二、经历数学化过程，培养
2、抽象概扌舌能力弗赖登塔尔认为数学化就是数学地组织现实世界的过程，即人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织，以发现其规律的过程。所以，在数学课堂中我们耍培养学生从实际问题中抽象出数学问题的抽象思维能力，学会数学地思维，进而提升学生的数学素养。三、实现再创造过程，训练思维严谨性“再创造”是指数学过程再现,是弗赖登塔尔针对传统教学中“将数学作为一个现成的产品来教"、“只是一种模仿的数学''而提出的一种教学原则。首先，通过“做数学”所得到的知识与能力比听教师讲理解
3、得透彻、掌握得快、善于应用而且记忆保持长久；其次，发现是一种乐趣，通过“再创造"来进行学习能够引起学生的数学兴趣，并激发学生学习数学的动力;再次，通过“再创造,，方式进一步促进学生形成数学教育是一种人类活动的看法。而严谨性可以从两个方面来理解：一是指数学的严谨性。他指出，数学与其他的思维训练相比而言，最大的优点就是“确定性J即对每个命题可以判断它的对或错。二是指严谨性是相对的，而且是有级别的，在学生还未理解的时候，不能将所谓严密的数学理论强加给学生，学生只有通过再创造來学习数学的严谨性。例如，在八年级上册《平行四边形的概念
4、和性质》的学习中，我们可以这样引导学生学习：1.关于平行四边形的定义我们可以设计以下儿个问题引导学生进行学习：问题1:说说什么是平行四边形？教师根据学生的板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。问题2：怎样用符号表示平行四边形？生自读教材，然后汇报。在对话交流中学会平行四边形的读法、记法。问题3：你能谈谈自己对定义的理解吗？学生通过思考、交流，明确在平行四边形的定义中，大前提是“四边形"，条件是“两组对边分别平行。“两组对边分别平行，'是平行四边形独有用以区别于一般四边形的本质属性。这样有效地突出定义本质特征：“两组
5、对边分别平行，'，从而体现平行四边形的对边的位置关系。问题4：由定义我们可以得出什么？学生再次思考，在对话交流中知道：在四边形ABCD中TAD〃BC,AB〃DC,・•・四边形ABCD是平行四边形；・.•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC,AB〃DC。2.关于平行四边形的性质。我们又可以设计以下问题引导学生自主探究。问题1:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行。除此之外，请你再仔细观察平行四边形，看看还有什么发现？学生通过观察发现：平行四边形的对边相等，即AB=DC,AD=BC；平行
6、四边形的对角相等，即ZB=ZD,ZBAD=ZDCB；还发现AOOC,BO=ODo这样进一步加强了学生对平行四边形性质的感性认识，同时培养学生敢于猜想的意识。问题厶刚才你们的发现仅仅是通过观察提出的猜想，这些猜想是否疋确呢？还需要我们进一步去验证。接下来就请同学们以小组为单位，利用手中的量角器、直尺等工具去验证。通过动手操作（量一量，剪一剪等）活动，形象直观地验证了刚才的猜想是止确的，初步建构了平行四边形的性质。问题3：数学是严密的，是不是所有的平行四边形都具有以上结论呢？那接下来你们能用所学过的知识用演绎推理的方法来证明吗
7、？试一试。这时，我们可以放手让学生独立探究；然后小组交流，指名板书；最后全班交流，建构新知。学生的证明过程：生1：连接ACTAB〃CD,AD〃BC（平行四边形的对边平行）AZ1=Z2,Z3=Z4,在ZXABC和ACDA中，Z1=Z2,AC=CA,Z3=Z4/.AABC^ACDA（ASA）.*.AB=CD,BC=DA,ZB=ZDo生2：VZ1=Z2,Z3=Z4/.Z1+Z4=Z2+Z3,即ZBAD=ZDCBo生3：连接BD•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD=BC,AB〃CD,.Z1=Z2,Z5=Z6,在厶AOD和
8、/SBOC中，Z1=Z2,AD=BC,Z5=Z6,AAAOD^ABOC(ASA)/.AO=OC；同理，BO=ODo生4：我还发现：在平行四边形ABCD屮，・・・ZA=ZC,ZB=ZD,/.ZA+ZB=ZA-ZD=180°,ZC+ZD-ZC+ZD-180oo这样使学生体会儿何论证是探究性活动的自然延续和必
