平面解析几何中“直线”章节的教学建议.doc

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1、平面解析几何中“直线与圆”章节的教学建议谢吉【摘要】本文依据2014高考数学考试说明，结合苏教版必修2第二章屮直线和圆的相关知识，从正确把握直线与圆的教学要求以及遵循学生的认知规律的角度出发，阐述了在初等解析儿何的教学屮应凸显学生这一教学主体的地位，如何培养学生的解析儿何的基本思想等相关内容。【关键词】高考数学；学生；解析几何；直线与圆平面解析儿何是高一数学必修2教学屮非常重要的一部分。尤其是“直线方程”、“圆的标准方程和一般方程”这两小节的教学是学好这一块知识的基础。所以在教学屮要求学生能够系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。高一学生初次接触解析

2、几何数学思想，教师应着力锻炼和培养其用代数方法处理儿何问题的意识，让学生感受“形”和“数”的对立和统一。课堂教学屮，教师应该通过新的教学方法和教学模式的尝试来激发学生的学习兴趣，提升学生的数学索养。一、把握解析几何的教学内容，依据直线与圆的教学要求高屮数学教师应该对高屮课程屮有关解析几何的内容全面了解。在高屮数学选修1、2屮，都延续了解析几何的内容，设计了“圆锥曲线与方程”，这一块对文科学生和理科学生的要求不同。血在选修4的“几何论证选讲”屮仍涉及到了圆锥曲线的知识和学习。在这一块的教学屮，教师要引导并教会学生研究圆锥曲线有两种方法——综合儿何、解析儿何的方法。教师在授课过程

3、屮应该引导学生用代数方法解决几何问题,让学生知道除了解析几何之外还有向量几何等，让学生了解和重视解析几何在整个高屮数学课程的地位和作用，实现解析几何、“直线和圆”的学习的高效性。进一步强化对直角坐标系的理解是解析儿何的主要内容。直角坐标系是构架代数和儿何的基本桥梁之一，依托直角坐标系会用代数的方法表示一些集合的基本图形（直线和圆），依托直角坐标系会用代数的方法表示和解决一-些集合问题（直线与直线的位置关系，直线与直线的度量关系，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系）o依托直线与圆，帮助学生理解解析儿何的基本思想是“解析儿何初步”的重要的教育功能。解析儿何的研究对象是一些特殊的

4、图形，解析儿何的思想方法包括两个方面：几何图形的性质和问题所蕴涵的代数意义和用代数方法来讨论和解决几何问题。用解析几何的思想方法來研究几何问题，思维过程可以大致表现为以下步骤:第一，用代数的语言来描述几何图形，例如“点”可以用“数对”表示,“曲线”可以用“方程”表示等；第二，把儿何问题转化为代数问题，例如，“两直线平行”可以转化为“两直线的方程组:无解”等；第三，求解代数问题；第四,理解求代数结果的几何含义，解决几何问题。如在“直线与圆”这一章节的教学小，要突出坐标法的核心地位，强调数形结合思想，可以从三个方面着手：（1）强调坐标法的基本思想，明确表述坐标法的基本步骤，我们将

5、其概括为“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题屮涉及的儿何要素，将平面集合问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算与变换，解决代数问题；第三步：分析代数结果的儿何含义，并“翻译”成儿何结论。(2)用坐标法解决典型的平面几何问题，引导学生理解坐标法的基本思想，体会坐标法的力量•例如，用坐标法证明三角形、平行四边形的性质，证明与圆相关的一些命题等。这些问题在平面几何屮有一定困难,但用坐标法解决却“轻而易举”。(3)在解析儿何的学习的入门阶段,应通过各种机会渗透和概括坐标法思想,强调经历用坐标法解决问题的完整过程，使学生集屮经历于坐标法的学习，强调用坐标

6、法研究问题的规范，给出利用方程完整地讨论几何性质的示范.二、创设问题情境，提升学习效果高一学生刚接触新的数学思想，较难理解和接受。教师要发挥主导作用，夯实学生的基础。在解析几何学习的入门阶段，教师不要安排涉及复杂代数运算的题H,减少代数变换的困难，但可以通过各种机会渗透和概括坐标法思想，强调经历用坐标法解决问题的完整过程，让学生集屮精力进行坐标法的学习。在后续阶段，逐步加强和探索“先用平面几何观察，再用坐标法解决”的思路。例如，在每一章前的引言屮，教师可以阐述解析几何的基木思想；加强“如何在坐标系下解决问题的几何要素”的引导，体现“从平面几何到解析几何”的过渡。为了更好的引导

7、学生把握解析几何的基本思想，在日常教学屮，教师要注意控制代数变换的难度和技巧，这样才能逐步培养学生的综合能力。对于有些问题,学生也具备了相应的基础知识,但由于综合与联系所带来的思想方法的要求的提高。所以，这样的问题也不能过早出现。例如，圆的方程为直线的方程为)，=匕这是最简单、常见的；平面儿何屮，关于直线、圆的一些简单性质也是学生了解的；在这样的知识背景下可以变化出非常复杂的问题來，如以圆的方程直线方程处+血=。和“圆上的点到直径的距离不大于半径”为基础，可以构造如下命题：已知s、b、c、d是实数，卜卜