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《平面向量的数量积的物理意义2及其背景.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义【学习目标】1、理解平面向量数量积的含义及其物理、几何意义;2、会求平面向量的数量积与向量在方向上的投影;3、掌握平面向量数量积的性质及其运算律,并会进行简单应用。【学习重点】平面向量数量积的定义、几何意义、性质及运算律。【学习难点】平面向量数量积性质及运算律的探究及应用。【基础过关】1・两个向量的数量积的定义:已知两个方与Q它们的夹角为(),则数量叫做:与弭J数量积(或内积),记作:•G即:•b=・规定:零向量与任一向量的数量•积为•2.向量的数量积的几何意义:向量》在:方向上的投影为(&是向量;与1的夹角)公式向量:在:方向上的投影为
2、(()是向量:与:的夹•角)公式当0吋投影为正值;当6时投影为负值;当&为吋投影为0.:-&的几何意义是,数量:-&等于.3.向量数量积的性质:设:、/都是非零向量,0是:与7的夹角.(1)°丄bo(2)当:与》同向II寸,a•b=;当:与&反向时,a•b=.特另吐也,Cl2-a•a-,
3、a-.(3)COS3=.(4)a9bW5.向量数量-积的运算律:⑴:•2=;(2)(入:)•j==(3)(:+&)•c=【典型例题】—♦例1・已知向量。与向量乙的夹角为&,
4、7
5、二5,
6、乙
7、二4,&=120°求(1):•A(2):在乙方向上的投影(3)乙在:方向上的投影例2.证明:①(a+b)2
8、=a2+2a•b+bz②{a+b)•(a-b)=a2-b2例3.已知
9、方
10、二6,"
11、二4,:与&的夹角为60。求:C+2&)•(:-3&)・变式1:已知
12、:
13、二6,
14、b
15、=4,:与&的夹角为60°求
16、a+2b
17、・变式:2:己知=6,
18、h
19、=4,若(:+2庁)•(a-3b)=-48,求方与&的夹角&例4.已知
20、a
21、=3,
22、/?
23、=4,且a与乙不共线,k为何值时,向量a+k乙与Q-kZ互相垂直.变式3:已知
24、a
25、=3,
26、^
27、=4,且:与&不共线,k为何值时,向量:+k&与庙夹角为钝角。【巩固训练】1、判断正误,并简要说明理由⑴若方=6,则对任意向量忘有:•1=0⑵若:工6,则对任意非零
28、向量庁,有:•&H0—*—>⑶若:H°,且:•&=0,则&=0—f(4)若a•=0,贝I」°=0或&(5)对任意向量:有?=
29、«
30、2(6)若dH。且a•h-a•c,则&二c2、菱形ABCD中,角A等于60°,AB=2,求下列各数量积.(1)A6•BC(2)AB•CD(3)AC•BD3、己知AABC中需=2,7c=b,当:•h〈0,或2•b=0时,试判断AABC的形状。4、己知
31、訂二8,由
32、二6,2与A的夹角60。,则
33、2a+h;5、已知
34、乙
35、二4,a在&上的投影是丄
36、^
37、,则a•b二;6、已知
38、a
39、=10,丨b
40、=12,且(3a)-(±&)=-36,则a与b的夹角是7、已知
41、a
42、
43、=2,
44、b=y/2,2与乙的夹角为45。,要使庙-:与:垂直,贝必=8、已知
45、:
46、二4,
47、b
48、=3,(1)若:与&夹角为60。,求(:+2列・(:-3初;(2)若(2:-3庁)•(2:+列=61,求:与&的夹角0。【能力提升】1、已知a=^2,
49、=3,2和A的夹角为45。,求严
50、向量a+Ab与加+乙的夹角为锐角时久的取值范围。2、已知a,A是非零向量,且满足(.a~2h)丄a,(b~2a)±h,求d与&的夹角。【课堂小结】【收获感悟】