新浙教版八下：4-5-三角形的中位线ppt课件.ppt

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1、4.5三角形的中位线CBB、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？想一想ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？想一想ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的

2、三角形作怎样的图形变换？ABCDEF连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB定义三角形的中位线与第三边有什么关系?三角形的中位线平行且等于第三边的一半已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFEABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，D

3、E=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：ABCEDF证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=F

4、C又D为AB中点，∴DB∥=FC所以，四边形BCFD是平行四边形已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG三角形中位线定理三角形

5、的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm60412图1ABCD。。E图2BACD。。E。F543练一练三角形三条中位线围成的三角形的周长与

6、原三角形的周长的关系？面积呢？ABCDE3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？练一练例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：顺次连接

7、四边形各边中点的线段组成一个平行四边形（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？平行四边形菱形矩形想一想（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？正方形平行四边形菱形想一想（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点

8、所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形想一想不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点组成_______正方形共同归纳1.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中