对数函数及性质---习题课课件.ppt

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1、对数函数习题课函数y=logax（a>0,a1）a的取值01定义域值域R图象图象特征当x>0且x→0时,图象趋近于y轴正半轴.当x>0且x→0时，图象趋近于y轴负半轴.单调性函数值的变化规律当01时,当01时，y>0.在y轴的右侧，过定点（1，0）在(0,+∞)上是减函数.在(0,+∞)上是增函数.y∈(0,+∞)y=0y<0.学点一比较大小比较大小：（1），；（2）,;（3）,.返回目录比较下列各组数中两个值的大小：（1）;（2）;（3）(a>0，且a≠1).

2、返回目录学点二求定义域求下列函数的定义域：（1）（2）求下列函数的定义域：（1）y=;（2）.返回目录(1)要使函数有意义，必须且只需x>0x>0log0.8x-1≥0即x≤0.82x-1≠0,x≠,∴01).【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.返回目录求值域：（1）y=log2(x2-4x+6);（2）.(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数,∴log

3、2(x2-4x+6)≥log22=1.∴函数的值域是［1,+∞).(2)∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,∴<0或≥.∴≥∴函数的值域是,返回目录学点四求最值已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值.【分析】要求函数y=［f(x)］2+f(x2)的最大值，首先要求函数的解析式，然后求出函数的定义域，最后用换元法求出函数的值域.【解析】∵f(x)=2+log3x,∴y=［f(x)］2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=log32x+6log3x+6=(l

4、og3x+3)2-3.∵函数f(x)的定义域为［1,9］,∴要使函数y=［f(x)］2+f(x2)有定义，必须1≤x2≤91≤x≤9.∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.令u=log3x，则0≤u≤1.又∵函数y=(u+3)2-3在［-3,+∞)上是增函数,∴当u=1时，函数y=(u+3)2-3有最大值13.即当log3x=1,即x=3时，函数y=［f(x)］2+f(x2)有最大值为13.【评析】求函数的值域和最值，必须考虑函数的定义域，同时应注意求值域或最值的常用方法.返回目录返回目录已知x满足不等式-3≤≤,求函数f(x)=的最大值和最小值.∵-

5、3≤≤，即≤x≤8,∴≤log2x≤3,∵f(x)=(log2x-2)·(log2x-1)=（log2x-）2-,∴当log2x=,即x=2时，f(x)有最小值-.又∵当log2x=3,即x=8时，f(x)有最大值2,∴f(x)min=-,f(x)max=2.学点五求单调区间求下列函数的单调区间：（1）f(x)=；（2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.返回目录【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2+.∵由-2x2+x+6>0知-

6、t的值减小；当x∈时，随x的增大t的值减小，从而logt的值增大.∴函数y=log(-2x2+x+6)的单调增区间是，单调减区间是.（2）先求此函数的定义域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x+1)(x-3)>0，得x<-或x>3.易知y=log0.1μ是减函数，μ=2x2-5x-3在上为减函数，即x越大，μ越小，∴y=log0.1u越大；在(3,+∞)上函数μ为增函数，即x越大，μ越大，∴y=log0.1μ越小.∴原函数的单调增区间为，单调减区间为(3,+∞).返回目录【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单

7、调性规律；三是注意复合函数的定义域.返回目录已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.（1）由ax-1>0得ax>1，当a>1时，x>0;当01时，f(x)的定义域为(0,+∞);当01时，设01时，f(x)在(0,+∞)上是增函数.同理，当0

8、.学点六求变量范围返回目录已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).（1）若f(x)的定义域为R，求实数a