排列组合复习课.ppt

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1、排列组合、二项式定理复习课名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点一、两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.例1

2、.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书,(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的选法?(2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的选法?(3)若从这些书中取不同科目的书两本,有多少种不同的选法?例2如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）63种（B）64种（C）6种（D）36种分析:由加法原理可知由乘法原理可知2×2×2×2×2×2-1=63（1）5名同学报名

3、参加4项活动（每人限报1项），共有种不同的报名方法（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠军获得者共有种可能基础练习二、排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质区别从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数先选后排只选不排解排列组合问题遵循的一般原则:有序----;无序---2.分类---;分步---3.既有分类又有分步:4.既有排列又有组合:5.先后6.正难7.分类排列组合加法乘法先分类再分步先选后排要不重不漏则反特殊一般常见方法:

4、（一般适用于在与不在问题）(一般适于相邻问题)3.(一般适于不相邻问题)4.(至多、至少、不都等问题)5.定序捆绑法插空法排除法用除法优限法1.有4名男生，3名女生排成一排（1）若男生甲既不站在排头又不站在排尾，则有多少不同的排法？（2）若男生甲不站在排头，女生乙不站在排尾，则有多少不同的排法？（3）若女生全部站在一起，则有多少不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少不同的排法？（5）若男女相间，则有多少不同的排法？（6）若有且仅有两名女生相邻，则有多少不同的排法？（7）若甲乙两人必须排在一起，丙丁两人不能排在一起，则有多少

5、不同的排法？（8）如果3名女生不全在一起,有多少种不同的排法?（9）如果甲在乙左,丙在乙右,顺序固定,有多少种不同的排法?（1）变式：从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）。解：(2)变式1.（徐州二模）从6人中选4人组成4×100m接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少种选法？分析：（一）直接法（二）间接法（2）变式2：将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种

6、（B）96种（C）78种（D）72种解：（9）变式：9个人排成一排，甲、乙、丙顺序一定(1)前排三人，中间三人，后排三人；(2)前排一人，中间二人，后排六人；点评：分排问题直排处理2.9个人排成一排二、注意区别“恰好”与“至少”例：从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）(A)480种（B）240种（C）180种（D）120种解：练习：从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有____种解：三、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”例：七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且

7、甲乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种(A)960种（B）840种（C）720种（D）600种解：另解：练习1某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种解：练习2某人射击8枪，命中4枪，那么命中的4枪中恰有3枪是连中的情形有几种？练习3一排8个座位，3人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种？练习4：停车场有12个停车位，现有8辆车停放，若要求四个空车位连在一起，则_______种不同的

8、停车方法。四、混合问题，先“组”后“排”例1.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品