整理一道初三开放题的思考.doc

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1、一道初三开放题的思考—摘自口己的《教师博客》《2012年吉林山初中毕业年级综合训练题数学试题（一）》中的第四题为解答题，共4道，每小题7分，其中第19题是一道结论开放题。这道题是这样的：已知：函数的图象经过A（1,6）、B（2,3）两点，请你直接写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，不必写出解答过程。从学牛的测试结果来看，第一想到的是反比例函数。因为横纵坐标Z积为常数6,故反比例函数解析式为：y=6/xo第二想到的是一次函数，设一次函数解析式为：y=kx+ho把A（1,6）、B（2,3）两点代人得二元一次方程组，解得k=-3,b=9,所以这个一次函数解析式为：7=-3x+9o是否还可

2、以写出不同的具他函数解析式？先冋顾初中学过的函数有：正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数。设置问题：（1）这两点能不能写成正比例函数？为什么？（2）还能不能写出不同形式的一次函数？（3）这两点能不能写成二次函数？（1）的结果是否定的。因为这两点所在的直线不经过原点；（2）的结果是否定的。因为“两点确定一条直线”:（3）的结果是肯定的。过已知两点的抛物线可以是尸=臼玄的上下或左右平移。把抛物线『=臼%2上下平移时，设y=^2+c,把A(1,6)、B(2,3)两点代人得二元一次方程组，解得臼=-1,c=7,所以这个二次函数解析式为：y=-y+7o把抛物线『=&#左右平移时，设y=&(

3、卄力)S把A(1,6)、B(2,3)两点代人得二元一次方程组，解得臼=9+6J2,h=V2—3或臼=9—6J2,h=-V2-3,所以这个二次函数解析式为：尸(9+6V2)(龙+J2—3)'或尸(9-6V2)(x—J2—3)食这样的结果复杂，不提倡。第一个结果全班有3人写出。继续思考：(4)这两点还能不能写成二次函数？(4)的回答是肯定的。可以把A(1,6)、B(2,3)两点Z中的一点用作顶点。当点A为顶点时，设尸臼(x—1)‘+6,把B(2,3)两点代人，解得臼=-3,所以这个二次函数解析式为：y=-3(x—1)‘+6,即y=-3/+6jt+3；当点B为顶点时，设y=a(^r-2)2+

4、3,把A(1,6)两点代人，解得白=3,所以这个二次函数解析式为：y=3(%-2)2+3,即y=3/-12^+15o深度思考：(5)这两点A(1,6)、B(2,3)再加上一个点，还能不能写成二次函数？(5)的冋答是肯定的。让学生添加点来求二次函数解析式。继续追问:(6)(5)中再加上一个点，就能写成二次函数的解析式，这一点有什么要求？(6)问中的点不能在反比例函数y=6/x(第一彖限)和一次函数y=-3^+9上。测试结果中有1人写了两个二次函数解析式C一道小题，通过设置问题、继续思考、深度思考、继续追问，悬念丛生，高潮迭起，学生有酣畅淋漓Z感。数学是枯燥的，是因为题是死的；数学是有趣的

5、，是因为人是活的。社会的改革开放是为了发展经济；试题的结论开发是为了提升能力。有什么能比开发人的智能更有意思，更有意义呢？！解这样的数学题没有意思吗？上这样的数学课没有意义吗？