建筑力学第二章力矩与力偶.ppt

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1、§1.2力矩与力偶1力系空间力系平面力系空间汇交力系空间平行力系空间一般力系平面汇交力系平面平行力系平面一般力系2定义——作用于空间结构机构上的所有力，其作用线既不汇交于同一点，又不全相互平行的力系，称作“空间一般力系”，亦称之为“空间任意力系”。空间一般力系的工程实例空间平行力系空间汇交力系DABmABDL1L2SmzyxASNAZNAXNAYBNBYNBXQTRP是空间一般力系的特殊情形。3bdhDCBAPbdDCBAhx3x2x1y1z1z2y2S1S5S3S2S4S6P空间一般力系的工程实例4定义——作用于平面结

2、构机构上的所有力，均分布在该结构所在的平面内的力系，称作“平面一般力系”，亦称之为“平面任意力系”。平面一般力系的工程实例PPPABCDEFGHP/2P/2Q/2Q/2QXAYAYBABCP/2NADXAYAANAFBTPYAXAQ5平面一般力系的工程实例工程中换有一些结构虽然本身并不时平面结构，且所受的力也不分布在同一平面内，但结构本身及其作用于其上的各力却都对称分布于某一平面的两侧，则作用于该结构上的力系可以简化为在此对称平面内的平面一般力系。重力水压力地基反力1m6平面一般力系的工程实例图示载重汽车所承受的载重、迎风阻力、地面反力及

3、摩擦力等构成一空间力系。但此空间力系具有对称特性，在作动力学分析时，可以将此空间力系先向汽车的纵向对称平面内简化，得到一个平面任意力系。例QFFN1F1N2F2F2F2F1F1QFN1F1N2F2QFN1F1N2F2QF2N12F12N22F27物体受一个力作用时，不仅会作直线运动，有时换会作转动。物体的直线运动取决于力的大小和方向，而物体的转动则不仅与力的大小和方向有关，而且还与力的作用线位置有关。§1.2.1力对点之矩hFO定义：力对点之矩——作用于刚体上的力对其作用线之外的点所产生的转动效应，称为“力对该点之矩”，简称“力矩”。力矩的表

4、示符号：mO(F)(式中O—“力矩中心”)力矩的计算公式：mO(F)=FhN·mh—力臂：点O对力F的垂直距离。第一种：mO(F)=F·h顺时针第二种：mO(F)=F·h逆时针mO(F)=F·h+—逆时针–—顺时针一、平面力系中力对点之矩逆时针转动的力矩取正号，顺时针转动的力矩取负号。8hFOABMO(F)=F·h=2OAB面积在空间问题中，力对点之矩用“力矩矢”表示OBAFhrMO(F)力矩的几何意义：力F对点O之矩的大小在数值上等于一力F为底、以矩心O为顶点的三角形OAB面积的两倍。MO(F)=rF(右手法则定矢

5、向)r—从矩心指向力F作用点的“矢径”zyxohrFABFXYmO(F)二、空间力系中力对点之矩xyzAx、y、z设力F作用点A的坐标为x、y、zr=xi+yj+zkF=Xi+Yj+ZkMO(F)=rF=xi+yj+zkXi+Yj+ZkijkxyzXYZMO(F)=rF=9ijkxyzXYZMO(F)=rF==yZ-zYi+zX-xZj+xY-yXk力对点之矩的解析法计算：上式亦称为力对点之矩的解析法表达式。力对点之矩在坐标轴上的投影：[MOF]x=yZ-zY[MOF]y=zX-xZ[MO

6、F]z=xY-yXzyxohrFABFXYmO(F)xyzAx、y、z10三、汇交力系合力之矩定理MO(R)=rR=r(Fi)=rFi=MOFiF1F2F3FnAOxyRrAO空间汇交力系的合力对任一点之力矩矢量等于力系中各分力对同一点之矩的矢量和。MO(R)=MOFi平面汇交力系：平面汇交力系的合力对任一点之力矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。空间汇交力系：11aABCDb试计算图中力F对A点之矩。设F、a、b、均为已知。例2.1EhF解：（1）按力矩定义求：h=AEsin=AD-EDsin

7、=AD-CDctgsin=a-bctgsin=asin-bcosMAF=Fh=Fa·sin–Fb·cos（2）用合力矩定理求：MAF=MAFX+MAFY=-FX·b+FY·a=-Fcos·b+Fsin·a=Fa·sinFb·cosFXFX（3）用矢量叉乘法求：MAF=xY-yX=xFY-yFXxyC:(x=a,y=b)F=Fx+Fy=aFY-bFX=a·Fsinb·Fcos=Xi+YjFx=FcosFy=Fsin12§1.2.1.1力对轴之矩在生产和生活实际中，有些物体（如门、

8、窗等）在力的作用下能绕某轴转动。为了度量力使物体绕某轴转动的效应，我们提出一个新概念——力对轴之矩。所谓力F对轴z之矩，就是作用于刚体上的力F所产生的使刚体绕轴z的