数学 幂函数 精品课件(人教A版必修1).ppt

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1、2．3幂函数研习新知值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减，(0，＋∞)增增增(－∞，0)减，(0，＋∞)减定点(0,0)(1,1)(1,1)思考感悟幂函数的图象能过第四象限吗？提示：对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂函数图象不过第四象限．自我检测1．下列所给出的函数中，是幂函数的是()A．y＝－x3B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1答案：B答案：C答案：24．幂函数y＝x－1在[－4，－2]上的最小值为________．5．函数f(x)＝(m

2、2－3m＋3)xm＋2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值．解：∵f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0.∴m＝1或m＝2.当m＝1时，f(x)＝x3为奇函数，不符合题意．当m＝2时，f(x)＝x4为偶函数，满足题目要求．所以m＝2.互动课堂变式体验1已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时是减函数，求实数m.解：∵f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－2是幂函数．则m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.当m＝

3、2时，f(x)＝x－2；当m＝－1时，f(x)＝x.又∵当x∈(0，＋∞)时，函数是减函数，∴f(x)＝x－2，m＝2为所求．类型二　　幂函数的图象问题[例2]如图2，曲线C1与曲线C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，则下列结论正确的是()A．nm>0D．m>n>0图2[解析]由幂函数的图象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝2，由图象可知，2m>2n，而y＝2x为增函数，所以0>m>n.故选择A.[点评]此题将幂函数的问题转化为指数函数来研究，很巧妙，而且使题迎刃而解．变式体验2幂函数y

4、＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在第一象限的图象如图3所示，则a，b，c，d的大小关系是()A．a>b>c>dB．d>b>c>aC．d>c>b>aD．b>c>d>a图3解析：本题考查幂函数的性质及图象．由幂函数的性质可知，当x>1时，幂指数大的函数值较大，图象位置较高．故有b>c>d>a.故选D.答案：D[点评]当幂函数的指数为分数形式时，须将其转化为熟悉的根式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围．类型四　　比较大小[例4]比较下列各组中三个数的大小．[分析]本题考查幂函数及指数函数的单调性．课时作业（21）