数学1.2.3同角三角函数的基本关系式课件1新人教B版必修4.ppt

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1、同角三角函数关系式在单位圆中，角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形，

2、MP

3、的长度是正弦的绝对值，

4、OM

5、的长度是余弦的绝对值，

6、OP

7、=1，根据勾股定理得sin2α+cos2α=1又知tanα=,所以平方关系商数关系同角三角函数公式注意：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.商数关系中注意限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。应用：(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。应用的方法：正用,逆用、

8、变形用.例1已知，并且α是第二象限角，求α的余弦和正切值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.例2．已知，求sinα、tanα的值.解：∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．（ⅰ）当α是第二象限角时，（ⅱ）当α是第三象限角时，例3.已知sinα－cosα=,180º<α<270º.求tanα的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，由方程解得cosα=或cosα=因为180º<α<270º，所以cosα<0，即cosα=代入原方程组得sinα=于是tanα==2.例4化简：解：原式=例5化简：解：原式==cosθ.化简方向：

9、切化弦例6已知tanθ=2求值：解：（1)分子分母同除以cosθ原式==1/7.化简方向：弦化切（2)分子“1”换为“sin2θ+cos2θ”原式==5/3.例7.求证：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1；证明：左边=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)=sin2α－cos2α=sin2α－(1－sin2α)=2sin2α－1右边.所以原等式成立.(2)证明：原式右边=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α=tan2α－sin2α=左边.(3)证明：左边=右边∴原等式成立.证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等于另一边；2.先证明

10、另外一个等式成立，从而推出需要证明的等式成立；3.利用作差(作商)的方法。