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1、平行线的判定聊城市阳谷侨润中学初一数学教研组羽杰请找出下面图片中的平行线：1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.[来源:学科网] (4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____
2、___所截而成的________角.2.下面说法中正确的是().(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内,不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内,不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直二、如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD。2、平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画·2、平行线的画法：2、平行线的画法：两直线平行的判定(1):两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.EBACDF37简单地说:同位角相等,两直线平行.下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过
3、程思考解：∵∠1=∠7∠1=∠3∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E由此你又获得怎样的判定平行线的方法?()已知（）对顶角相等（）等量代换（）同位角相等两直线平行B17ADEF两直线平行的判定方法(2):两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.C简单地说:内错角相等,两直线平行.做一做如图,已知说出其中的平行线,并说明理由.312下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?思考解:∵∠4+∠7=180°（已知）∠4+∠3=180°（邻补角的定义）∴∠7=∠3（同角的补角相等）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）1AC3478DBEF你还有其它的说理方法
4、吗？下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?思考1AC3478DBEF方法2解∵∠4+∠7=180°（已知）∠4+∠1=180°（邻补角的定义）∴∠7=∠1（同角的补角相等）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.两直线平行的判定(3):两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.7BACDEF4简单地说:同旁内角互补,两直线平行.1.如图，（1）从∠1=∠2，可以推出∥理由是（2）从∠2=∠，可以推出c∥d，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥（4）从∠4=75°，
5、∠5=°，可以推出a∥b.考考你dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc1052.如图，你可以添加哪些条件使得AB∥CD？考考你FE2B1ACD3456783、小明用如图所示的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?练习：1.如图，若∠1=∠2=∠31)∵∠1=∠2，∴∥.（）2)∵∠3=∠2，∴∥.（）ABCD21同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行342)∵∠___+∠____=____，∴∥.()同位角相等，两直线平行ADBCABDC拓展与应用：如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法一）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2
6、若∠1=∠2，则玻璃板的上下两边平行(同位角相等，两直线平行)练习：5.如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法二）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2若∠1=∠2，则玻璃板的上下两边平行(内错角相等，两直线平行)练习：5.如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法三）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2若∠1+∠2=180°，则玻璃板的上下两边平行(同旁内角互补，两直线平行)练习：2.如图，已知∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？ABCD解：1)∵∠A与∠D互补(已知)∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)2)∠B与∠A互
7、补时可判定AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º．求证：AB//CDCBAD21E证明：∵∠1+∠A=180º3练习∴∠2+∠A=180º∴(）（）(）(）已知对顶角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2AB∥CD平行线的判定?公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.几何语言☞判定定理
