北师版 八年级的数学下册 1.2 等腰三角形.ppt

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1、1.2等腰三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形的证明3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度C55°30知识回顾在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?情境引入作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两

2、腰上的高、中线也分别相等．我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．自主预习已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．新知探究ABCED12新知探究证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠AC

3、B=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．证法二ABCED34证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所

4、在的两个三角形的全等．我能行已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?议一议1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，

5、那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?议一议1．在等腰三角形ABC中，(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?知识梳理1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.2.在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.简述为：1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.2.在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE

6、，那么BD=CE.知识梳理′已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证明：想一想ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角）又∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角）∴∠A=∠B=∠C在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°。定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°′等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证明：想一想结论:等腰三角形两底角的平分线相等.结论

7、:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°知识梳理1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。随堂练习2.证明:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.随堂练习3.如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。ABDEC我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。——笛卡儿结束语