北师版 八年级的数学下册 6.1.1 平行四边形的性质.ppt

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1、6.1.1平行四边形的性质义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第六章平行四边形知识回顾在小学我们已经学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。什么叫做平行四边形？ABCD平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作ABCD,读作“平行四边形ABCD”。创设情境平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？ABCD1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。２.记作:5.几何语言:4.两要素：ABＤＣ四边形ABCD是平行四边形ABCD四边形两组对边分别平行AB∥CD，AD∥BC3.读作：平行四边形ABCD自主预习平行四边形1.定义:平行四边形

2、不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。2.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。对角线3.线段AC就是的一条对角线。ABCDABＤＣ1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？2.你还能发现平行四边形有哪些性质？做一做ABＤＣ●ADOCBDBOCA看一看ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。对称性平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。思考:平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角。除此之外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢？新知探究请用直尺

3、,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?ABCD量一量用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。１．平行四边形的对边相等.发现平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．ABCD已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC.ABCD求证：（1）如图，AB=DC,AD=BC.（2）∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD即∠B

4、AD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。平行四边形的对边相等.平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．ABCD知识梳理几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=DC∠A=∠C,∠B=∠D例1：已知：如图在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF.证明

5、：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等）∴AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DFABCDEF1.如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结果？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°随堂练习2.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ABCD解：∵四边形ABCD是平行四边形∵AB=8ADBC403.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=_____;AB=____

6、___;∠A=_______,∠C=______,∠D=_______.30120°120°60°ADBC4.如果∠A的外角为50°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=，50°130°50°130°5.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=______，∠CAB=________.ABCD120°40°BADC302050°6．如图，四边形ABCD是平行四边形,填空(1)∠ADC＝＿＿,∠BCD＝＿＿(2)平行四边形ABCD的周长＝＿50°130°1001.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质：

7、边:平行四边形的对边相等。角：平行四边形的对角相等。3.在解决平行四边形的问题时：可以借助三角形全等的知识进行解题。知识梳理学习并不等于就是摹仿某些东西，而是掌握技巧和方法。————高尔基结束语