北师版 八年级的数学下册 4.1 因式分解.ppt

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1、4.1因式分解义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第四章因式分解am+anam+an+bm+bn1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=___________________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式:(a±b)2=___________知识回顾3.口答：反过来1.你能把993-99化成几个整数的乘积的形式吗？情境引入2.993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与大家交流一下你知道每一步的根据吗?想一想:993-

2、99还能被哪些整数整除?答：98，99。小明是这样想的:自主预习993-99=99×992-99×1=99（992-1）=99×9800=98×99×100所以，993-99能被100整除。你能尝试把a3–a化成几个整式的乘积的形式吗？议一议与同伴交流一下。观察下面拼图过程，写出相应的关系式。做一做mmabcmmma+b+c_________________=________________am+bm+cmm(a+b+c)新知探究几个整式的积因式分解也称为分解因式。把一个多项式化成_______________的形式,这种变形叫做把这个多项式____________。因式分解因式分解做一

3、做3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+9a3-am(a+b-1)=___________________发现：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程。计算下列个式:3x(x-1)=____________(m+4)(m-4)=_____________(y-3）2=_______________a(a+1)(a-1)=_______________3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2a(a+1)(a-1)左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.根据上面的算式填空:3x2-3x=_______m2-16=__________y2

4、-6y+9=______a2-a=___________ma+mb+mc=___________分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.想一想因式分解与整式乘法有什么关系？例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）a2+2ab+b2=(a+b)2(2)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2解:(1）是，因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式。（2）不是。因为（m+3）(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式。因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解1.判断下列

5、各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)随堂练习.的值求时，2.当acabcba-===386.1,386.2,14.3解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14×(2.386-1.386)=3.143.20082+2009能被2008整除吗?解:∵20082+200

6、9=2008(2008+1)=2008×2009∴20082+2009能被2009整除方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.4.检验下列因式分解是否正确:正确错误错误正确1.对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形。2.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展。3.多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展。4.分解因式要注意以下几点:（1）.分解的对象必须是多项式.（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.知识梳理我认为人生最美好的主旨和人类生活最幸福的

7、结果，无过于学习了。————巴尔扎克结束语