资源描述：
《北师版 八年级的数学下册 3.1 线段的垂直平分线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1线段的垂直平分线义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形的证明已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ知识回顾已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全
2、等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等情境引入定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN自主预习ACBPMN证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC∴△APC
3、≌△BPC(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)如果点P与点C重合，那么结论显然成立。几何语言描述老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).′思考：你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是,请你证明它.新知探究已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB
4、的垂直平分线上.ABPACBP方法一：过点P作PC⊥AB,垂足为C∵PC⊥AB∴△APC和△BPC都是Rt△∵PC=PC,PA=PB∴Rt△APC≌Rt△BPC(HL)∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)∴P在AB的垂直平分线上.ACBP.方法二：把线段AB的中点记为C,连接PC∵C为AB的中点∴AC=BC∵PA=PB,PC=PC∴△APC≌△BPC(SSS)∴∠PCA=∠PCB=90°∴PC⊥AB即P在AB的垂直平分线上.逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述：如图,∵PA=PB(已
5、知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ABP例1：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上），同理，点O在线段BC的垂直平分线上,∴直线AO是线段BC的垂直平分线段（两点确定一条直线）．1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分
6、线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760随堂练习2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC解：∵DE为AB的垂直平分线∴AE=BE∵△BCE的周长等于50∴BE+EC+BC=50即：AE+EC+BC=50∴AC+BC=50∵AC=27∴BC=23比一比：你的写作过程完整吗？3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点。求证：PB=PCPBDCA证明：∵AB=
7、AC∴A在线段BC的垂直平分线上∵BD=CD∴D在线段BC的垂直平分线上∴AD是线段BC的垂直平分线∵P是AD上一点∴PB=PC。3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点求证：PB=PCPBDCA深入探索：你还有其他的证明方法吗？1.线段垂直平分线的定理及证明2.线段垂直平分线的逆定理及证明3.两个定理之间的区别与联系知识梳理经常不断地学习，你就什么都知道。你知道得越多，你就越有力量。————高尔基结束语
