两个平面垂直的判定.ppt

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1、面面垂直的判定一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来——定义法2、利用直线和平面垂直作出来——垂面法1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。221、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量复习回顾：［例

2、］在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.(1)求证：四边形B′EDF是菱形；(2)求直线A′C与DE所成的角；(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角；(4)求面B′EDF与面ABCD所成的角.2.已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的大小为_________.CABOarccos-3、如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2，则面SBA与面SCD所成的二面角的大

3、小是。sABCDsABCDEMNEFGP4.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM＝EF(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2)若PA=3AB,求二面角E—AB—D平面角的正弦值.(3)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值.PABCDEFM一、两个平面垂直的定义[情境问题]（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？　　（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？　　容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜

4、，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜．　　（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？［探索研究］1．平面与平面垂直的定义　　如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直．2．两个平面垂直的判定定理　　提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？知识新授：如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.画法：记作：一、两个平面垂直的定义二、两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．已知：AB⊥β，AB⊂α.求证：α⊥β。

5、[证明]：设α∩β=CD，∵AB⊥β，CD⊂β，∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角．∴α⊥β。两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）课堂练习1：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，m//β，则α⊥β.()√√1.过平

6、面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一ACDA1C1D1ＢB1例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D1D例题讲解：例2．如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE证明：∵∠ABC=∠ADC=90°AB=AD，AC=AC.∴△ABC≌△ADC.∴CB=CD又

7、∵AB=AD，E是BD的中点，∴AE⊥BD，CE⊥BD,AE∩EC=E，∴BD⊥平面AEC.又BD在平面BCD内，∴平面AEC⊥平面ABD若将此条件改为∠BAC=∠DAC=90°，则结论成立吗？例3．在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点.求证:平面ABC⊥平面BDECADBE在空间四边形ABCD，AB=BC，AD=CD，E、F、G分别是AD、CD、AC的中点.求证:平面BEF平面BDG。CADBEFG三、证明题：归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定