正弦定理教学设计.ppt

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1、正弦定理青海省格尔木市第一中学李敬年2016.101、创设情境提出问题引入小王去察尔汗盐湖,他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船,当他开车向正东方向走了5千米后,发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时,采盐船离小王多远?ABC实际问题数学问题已知中BC=5,求AC的长。2、探寻特例提出猜想sinA=sinB=sinC=1=在直角三角形中:ABCacb观察发现对于锐角、钝角三角形是否成立?30°60°60°30°个例验证21发现成立猜想?问题13、逻辑推理证明猜想猜想在任意三角形中,均成立猜想验证正弦定理证明方法0

2、102034外接圆法flash.exe向量法flash.exe作高法作高法.mp43、逻辑推理证明猜想问题2:你能严格地推理证明猜想吗?等面积法等面积法.mp44、定理形成概念深化在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,(1)正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美;一般地,我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.问题3:利用正弦定理解三角形,至少已知几个元素?问题4:正弦定理可以解决那类解三角问题?正弦定理:(2)解三角形:例1、已知中,a=20,

3、A=30°,C=45°解三角形。∴B=180°﹣(A+C)=105°由正弦定理b===40sin(45°+60°)==;c=∴B=105°,b=c=解:∵A=30°,C=45°,5、范例教学举一反三变式1:(2015年福建高考)若中,AC=,A=45°,C=75°,则:BC=例2、解决本课引入中提出的问题。小王去察尔汗盐湖,他发现在他所在位置北偏西30°方向有一艘采盐船,当他开车向正北方向走了5千米后,发现采盐船在他的南偏西45°的位置。此时,采盐船离小王多远?BC=5,求AC的长。(精确到0.1)已知中,ABCAC=b==

4、=≈3.5变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨,在设计预算时,在河一侧点C在A点北偏东60°,另一侧点B在A点北偏西15°,已知AB=3km,在B、C两处连线架设铁轨需多少米?6、归纳小结问题4:本节课你学到了哪些知识?有什么收获?1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具—正弦定理。2、正弦定理的证明方法。3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。作业:1、请至少有三种方法证明正弦定理。2、课本P4第1题,P10第1题感谢您的聆听!

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