切线的判定(二).ppt

《切线的判定(二).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、24.2.2直线与圆的位置关系dr相离.Adr相切LLH.直线与圆的位置关系(数量特征).D.Ord相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离d>r3、直线与圆相交d

2、据圆的切线的定义过A作⊙O的切线?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．问题2观察你所作出的切线,对圆的半径OA来说,这条切线应具有哪两个特征?问题3如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线?为什么?.OAl作法:1)连结OA.2)过点A作OA的垂线l请你用语言概括所得的结论（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端.②垂直于这条半径．注意:定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线l经过半径外端，

3、但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?练习AAOAOO2.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到

4、圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理.例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．ABCO证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．方法小结:证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵OA

5、＝OD,∴OD⊥BD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300O●ABCD∴∠BDO＝90°练一练1.如图,AB是⊙O的直径,∠B＝45°,AC＝AB,AC是⊙O的切线吗？为什么？解：∵AC＝AB，∠B＝450∴AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝450∴∠BAC＝90°BCA01.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．CBODFEA∟能力与拓展2

6、.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F．求证：DE是⊙O的切线·OACBED3.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，求证：DC是⊙O的切线．DOBCA小结：如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；A,经过圆上的一点；B,垂直于半径；