判断函数单调性的常用方法1）定义法（2）导数法.ppt

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1、(1.3.2)函数的极值与导数判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法f`(x)>0增函数f`(x)<0减函数1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内注、单调区间不以“并集”出现。利用导数讨论函数单调的步骤:(2)求导数(3)解不等式组得f(x)的单调递增区间;解不等式组得f(x)的单调递减区间.(1)求的定义域D2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各函数极值的定义——4)极

2、大值与极小值统称为极值.点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个极小值.1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其它各3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值极小值不一定等于最小值f(a)f(b)2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b的左侧附近f’(

3、x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)注：导数等于零的点不一定是极值点．例1:求函数y=x3/3-4x+4极值.练习:1)求函数y=3x-x3极值.(1)求导函数f`(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：例2:求下列函数极值.作业:P345(1)(2)导数的应用之三、求函数

4、最值.1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.xy0ab1.3.3函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)xy0abx1x2x3f(x3)f(x1)f(x2)f(a)f(b)如图为f(x)在闭区间[a,b]上的图象导数的应用之三、求函数最值.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值求f(x)在闭区间[a,

5、b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)例1、求函数f(x)=x3/3-4x+4在区间[0，3]内的最大值和最小值练习、求函数f(x)=3x-x3在区间[-3，3]内的最大值和最小值作业；Ｐ３４５（１）（４），６（２）（３）