利率交换之利差期间结构模型—吻合殖利率曲线与分析解.ppt

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1、利率交換之利差期間結構模型—吻合殖利率曲線與分析解TermStructureofInterestRateSwapSpreadsConsistentwiththeMarketYieldCurveandAnalyticalSolution1報告架構研究動機與目的文獻回顧IRS利差之評價模型實證研究結論與建議2研究動機龐大的契約規模重要的避險工具以AIC評價利率衍生性商品1998年LTCM倒閉，與2000年美國宣布減少30年期公債的發行量等市場因素…，使得IRS利差擴大並且波動加大。3五年期美元IRS利差走勢圖4研究目的探討影響IRS利差之因子研究評價IRS利差模型指出Grinblatt模型之缺點矛

2、盾處利率期限結構無法吻合現今市場殖利率曲線理論模型與實證方法不一致未進行模型預測分析修正Grinblatt模型，使之吻合現今市場殖利率曲線，且推導一理論與實證方法一致之數學分析解Grinblatt(2001)模型5本文與Grinblatt(2001)比較6文獻回顧IRS利差決定因子之文獻回顧信用風險歐洲美元市場交易對手Sundaresan(1991)Duffie-Singleton(1997)Longstaff-Schwartz(1995)流動性Grinblatt(2001)7IRS利差決定因子之文獻回顧流動性Grinblatt(2001)由於公債流動性高，使其成為利率避險的重要工具，因此市場

3、上有借券的需求。投資人持有公債，可到REPO市場養券，相當於以一個很低的利率借款。因此相較於持有IRS，投資人持有公債則多了流動性利益(liquiditybasedconveniencedyield)。IRS利差即為投資人持有IRS時，缺乏流動性利益之補償。Grinblatt以此流動性利益來建構IRS利差評價模型。8模型假設假設瞬間流動性利益(instantaneousliquiditybasedconvenienceyield),y(t),是外生且隨機。假設瞬間流動性利益(y)為短率(r)與另一個狀態變數(x)之線性函數，即。交易是連續的。市場沒有交易成本。沒有交易對手的信用風險。(資料使用

4、midrate)沒有套利機會。x,代表的是流動性因子，它可能受到(1)公債在外流通數，財政政策的改變，或發公債的時間的影響。(2)即使公債流通數相同，也可能會因為投資人的偏好不同而不同。9IRS利差之公平市價T年期IRS利差之現值=T年期流動性利益之現值假設每T/N年付息一次其中流動性利益之現值為：其中期望值與共變數皆由風險中立下之機率結構所導出10Grinblatt模型假設短率(r)與狀態變數(x)皆為Vasicek(1977)設定下之O-U過程b,e,為長期平均水準，a,c為均數回復的速度為短率與瞬間流動性因子之波動程度。dZ,dW為標準Wiener過程。11Grinblatt模型透過機率

5、測度轉換後可得風險中立下之IRS利差之分析解為：其中，為Vasicek(1977)所導出之時間t時支付一元，在時間0之零息債券之價值。12Vasicek’s零息債券價值Vasicek為一一般均衡模型，其所推導之利率期間結構與市場上之利率期間結構未必吻合。其中,13Grinblatt實證研究與參數估計估計市場上之利率期間結構與零息債券價格以市場上觀察到之半年期、一年期之LIBOR與二、三、四、五、七年期之AIC為基礎，利用三次樣條擬合(cubicspine)之方法內插出每半年一次之AIC。再以拔靴法(Bootstrapping）之方法求出零息債券之價格最小平方法估計參數14Grinblatt理論

6、模型與實證方法不一致根據Grinblatt之理論零息債券價格應是由Vasicek模型內生產出的理論值；也就是說，若要尋找殖利率曲線，應該是用Vasicek之零息債券價格封閉解與市場的資料校準，從中找尋封閉解的參數值，再把估計所得到的參數值代入封閉解，以便得到與理論模型一致之殖利率曲線來進行實證研究。Grinblatt的實證利用cublicspline與bootstrapping之方法求出市場上之零息債券價值來進行實證研究，導致理論與實證方法不一致之問題。15本文修正Grinblatt模型假設短率服從Hull-White(1990b)模型所設定的過程，故所得到之利率期間結構可吻合現今市場殖利率曲

7、線。因此，在Hull-White模型下，所得到之IRS利差模型可吻合現今市場之殖利率曲線。實證方法與理論模型一致16吻合現今市場之殖利率曲線模型假設短率(r)與瞬間狀態變數(x)皆為Hull-White(1990b)設定下之隨機過程此模型假設均數回復速度與波動程度均可隨著時間而改變。並且加上另一隨時間而改變之漂浮項,d(t)。吻合現今市場之利率期間結構`17吻合現今市場之殖利率曲線模型經過機率測度