初一数学讲座——绝对值.doc

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1、初一数学讲座——绝对值班级姓名座号绝对值是数学中的一个基本概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用．理解、掌握绝对值应注意以下几个方面：1．脱去绝对值符号是解绝对值问题的切入点．.2．恰当地运用绝对值的几何意义：表示数a、数b的两点间的距离．3．灵活运用绝对值的基本性质:①;②;③;④;4.零点分段法.例1、设a、b是有理数，则有最大值还是最小值？其值是多少？解：因为a、b为有理数，所以，所以≥9，又当a+b=0即a=–b时，=9．所以有最小值，其最小值为9．练习：是有最大

2、值还是最小值？其值是多少？例2、设a是有理数，化简

3、a

4、–a.解：当a≥0时，原式=a–a=0；当a＜0时，原式=–a–a=–2a．练习：设a是有理数，化简．例3、如果abc≠0，求的所有可能值．解：因为abc≠0，所以a，b，c均非零．因此即有两种可能值±1．同理，，也都只有±1这两种可能取值．因此，的取值可分为下面四种情况，分别为在，，中有3个1，2个1及1个–1，1个1及2个–1，3个–1．从而，原式有4种可能值，即3，1，–1．–3．练习：有理数a、b、c均不为0，且，求的值.例4、若–2≤a≤0，化简．解：因为–2≤a≤0，所以a+2≥0，a–

5、2≤0–2＜0，因此=(a+2)–(a–2)=4．练习：(1)若，化简．(2)设，且，试化简．(3)已知，其中，那么y的最小值是多少？例5、数a、b在数轴上对应的点如图所示，试化简．解：由图，可知a＜0，b＞0，而且由于a点离原点的距离比b点离原点的距离大，a0bxx因此a+b＜0．我们有

6、a+b

7、+

8、b–a

9、+

10、b

11、–

12、a–

13、a

14、

15、=–(a+b)+(b–a)+b–

16、a–(–a)

17、=–a–b+b–a+b–(–2a)=b．练习：已知有理数a、b、c的位置如图所示，，化简

18、a+c

19、+

20、b+c

21、–

22、a+b

23、．2知能演练：1.若

24、x–y+3

25、与

26、x+y–1999

27、

28、互为相反数，则．2.x是有理数，则的最小值是.3.满足的整数x共有个.(提示：利用绝对值的几何意义)0abBBcBB1BB-14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：则.5.当时，的值是.6.(1)化简;(2)化简

29、2x+5

30、–

31、3x–7

32、．7.计算：．8.已知

33、a

34、=，

35、b

36、=，求a–b的值．9.利用零点分段法化简：．10、若a，b，c为整数，且

37、a–b

38、19+

39、c–a

40、99=1，试计算

41、c–a

42、+

43、a–b

44、+

45、b–c

46、的值．11.化简．12.若x＜–5，化简

47、3x+

48、x+5

49、

50、–

51、2x+8

52、．13.设a＜b＜c＜d，求

53、x–a

54、+

55、x–b

56、+

57、

58、x–c

59、+

60、x–d

61、的最小值．2