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1、第28卷第4期华中理工大学学报Vol.28No.42000年4月J.HuazhongUniv.ofSci.&Tech.Apr.2000经典谱估计方法的MATLAB分析姚武川姚天任(华中理工大学电子与信息工程系)摘要:讨论了用MATLAB实现经典谱估计的各种方法,比较了它们的性能指标,并优选它们的参数.得出了在科学研究和工程技术应用中有一定参考价值的结论.关键词:谱估计;周期图;MATLAB中图分类号:TN911.7文献标识码:A文章编号:100028616(2000)0420045203MMATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互jω-jωmSBT(e)=∑RN(m
2、)wM(m)e.(6)式的可视化软件系统环境,用MATLAB对经典m=-M谱估计的各种方法进行分析和比较,能够很方便以上各种周期图方法的共同特点是,可以用和很迅速地得出有关结论.FFT快速计算和软、硬件实现简便.1周期图法及其各种改进方法2周期图法的MATLAB分析平稳随机过程的功率谱可用下式定义的周期用MATLAB实现式(1)～(6)的各种计算图来估计[1,2]:时,首先需要编写相应的函数文件.这些文件的核N-1jω1-jωn2心是调用MATLAB中原有的函数文件fft.m.现SP(e)=∑x(n)e.(1)Nn=0将式(1)写成更一般的形式若先对数据加一个非矩
3、形窗w(n),则得到n2jω1-jωm2修正周期图SP(e)=n∑x(n)e,2-n1+1n=nN-11jω1-jωn2SM(e)=∑x(n)w(n)e.(2)(7)Nn=0式中n1和n2分别是已知数据x(n)的起始和终平均周期图定义为K-1L-1止下标,n2-n1+1=N.实现式(7)计算的函数jω1-jωn2SB(e)=∑∑x(n+iL)e;(3)Ni=0n=0文件定名为periodogram.m:平均修正周期图按下式计算functionsx=periodogram(x,n1,n2)jωSW(e)=(1/KLU)·x=x(∶);K-1L-1ifnargin==
4、1-jωn2∑∑x(n+iD)w(n)e.(4)i=0n=0n1=1;n2=length(x);end;以上统称为直接周期图方法.另有一类通过sx=abs(fft(x(n1∶n2),1024).^2/(n2-n1自相关函数的估计来计算周期图的方法,称为间+1);sx(1)=sx(2);接周期图法,计算公式为以此为基础,可编写计算修正周期图的函数文件N-1jω)=-jωmmper.m:SP(e∑RN(m)e,(5)m=-(N-1)functionsx=mper(x,win,n1,n2)式中RN(m)是随机过程的自相关函数的有偏估x=x(∶);计.加窗平滑周期图为if
5、nargin==2n1=1;n2=length(x);end;收稿日期:1999208231.作者简介:姚武川(19742),男,硕士研究生;武汉,华中理工大学电子与信息工程系(430074).46华中理工大学学报2000年N=n2-n1+1;w=ones(N,1);计算平均修正周期图的函数文件welch.mif(win==2w=hamming(N);要调用函数文件mper.m(以下具体文件从略);elseif(win==3)w=hanning(N);计算加窗平滑周期图的函数文件为per2smooth.elseif(win==4)w=bartlett(N);m.在
6、MATLAB命令窗口中直接调用以上函数文elseif(win==5)w=blackman(N);end;件即可计算各种周期图.3xw=x(n1∶n2).w/norm(w);3周期图及其各种改进方法的性能3);end;sx=Nperiodogram(xw分析其中用参数win来选择窗函数.计算平均周期图的函数文件为bart.m:图1给出的是调用上面函数文件计算得到functionsx=bart(x,msect)的各种周期图的图形,其测试信号取为L=floor(length(x)/nsect);sx=0;n1=1;x(n)=0.2sin(0.4πn+φ1)+fork=1
7、∶nsectsin(0.25πn+φ2)+ν(n),sx=sx+periodogram(x(n1∶n1+L-1))/式中,φ1和φ2是高斯分布随机相位;ν(n)是均nsect;值为零、方差为1的白噪声.n1=n1+L;end;实验中,信号取样值数目N=512;修正周期图1各种周期图的图形图、平均修正周期图和加窗平滑周期图选用的都一般用估计的偏差、方差和分辨率来作为衡是哈明窗;计算平均周期图时,将数据分成长为量各种周期图估计性能的指标.以上5种周期图128、互相衔接但不重叠的4段子序列;计算平均都是功率谱的渐进无偏估计.但各种周期图的方修正周期图时,相邻子序列有64
8、点重叠;加
