材料力学7-应力状态和强度理论x.pdf

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1、BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversityInstituteofEngineeringMechanicsInstituteofEngineeringMechanics1.一点的应力状态应力状态和强度理论北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity应力状态1.一点的应力状态

2、InstituteofEngineeringMechanics应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanics拉、压杆件截面上的应力:拉、压杆件上一点的应力:AFNσβσατα2σσσστσ=σθcosβθFσ=N1单元体σασβAτθ=σθsin2()212σ=σαcosτ=σαsin2()αα2北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversi

3、tyBeijingJiaotongUniversity应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanics应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanics构件内一点处各截面方向上的应力的情况,称为该点的应力状态。可由围绕该点的一个单元体面上的应力表示。根据平衡方程F=0∑F=0单元体如何取?∑ntσdA−()σdAcosθcosθ=0θxτdA−()σdAcosθsinθ=0θx在研究点的周围,取一个由三对互相垂直的平面1

4、构成的边长无穷小的六面体,每对相互平行面上2σθ=σxcosθτθ=σxsin()2θ的性质相同的应力大小相等。2北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng1BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanicsInstituteofEngineeringMechanics例画出下列图中的A、

5、B、C点的已知单元体。PAPσxσxAy2.平面应力状态τyxPBσxσxBCτxyCxτzxτxzMz北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity应力状态2.平面应力状态InstituteofEngineeringMechanics应力状态2.平面应力状态InstituteofEngineeringMechanics(1)斜截

6、面上的应力图示悬臂梁上A点处单元体上的应力分布:有一对平面上的y应力等于零,而不等于零的应力分量都处于同一坐标平面内。yτyxσyσyna'd'aedαττyxτxyFadadσσxτxyxσστσσxαxAxτxyxτxyAττfyxb'bcc'τzbσcσyτyx(a)(b)ybcτ1)正应力σ拉为正,压为负;ad该应力状态则称为平面应力状态2)切应力τ使单元体产生顺时针旋转趋势为正;反之为负;στσA3)对α角,x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合τ时,其值为正;反之为负。bcτ北京交

7、通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity应力状态2.平面应力状态InstituteofEngineeringMechanics应力状态2.平面应力状态InstituteofEngineeringMechanics分离体:eeσαdAnσαdAnτxydAcosατxydAcosασxdAcosααταdAσxdAcosααταdA

8、ffbbτyxdAsinατyxdAsinαttσydAsinασydAsinα∑Fn=0⇒∑Ft=0⇒σσαααdAA−+()xxdcoscos(ταydcosA)sinατσααdAA−−()xxdcossinα(τααydcosA)cos−+=()σαyydsinAAsinα()τααxdsincos0+()σααyydsinAAcos+=()ταxdsinsinα0北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sh

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