木工带锯条的弦振动理论研究与应用.pdf

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1、农业与林业443木工带锯条的弦振动理论研究与应用王正孙友富南京林业大学木材工业学院，江苏省南京市，210037摘要基于适应诸多复杂的内力和外力对带锯务的作用，确保有效的锯解精度和效率，为我国木工刀具行业的技术进步提供参考依据的需要，对木工带锯条结构振动的研究极为重要。张紧的带锯条的振动可简化为弦的振动，本文就木工带锯条振动系统开展了弦振动理论解、有限元法近似解和试验结果的分析研究。结论表明，将张紧带锯条简化成弦，用弦振动理论来计算系统的固有频率是完全可行的；有限元的结果低于弦振动的计算结果是符合有限元理论的。同时

2、发现在低频段，有限元结果、弦理论解、实测频谱三者的误差<3‰；工程上用测频率的方法来确定带锯条的张紧力和张紧应力，将会有很好的应用价值，如果能制成仪器将会有更好的市场前景和经济效益。关键词弦振动理论木工带锯条应用为了研究和应用木工带锯条的振动理论，简化木工带锯条振动引起的复杂振型，确定其系统固有频率与张紧力之间的关系，更好地应用于生产实践，本文拟将木工带锯条振动简化为弦的振动，如同二胡弦振动一样加以研究分析。如何把木工带锯条与弦的概念放在一起考虑呢?这就必须要给出其工程、理论上的解释，并得到相关试验支持。在徐兀编

3、译的介绍国外汽车振动和噪声控制技术的《汽车振动和噪声控制》著作中，对汽车发动机带轮上的皮带的横向振型等进行了研究分析。书中阐述到，皮带共振的确定是个非线性分析问题，包括微分方程的精确解。然而，应用较简单的方法，也可对问题的各个局部提供有用的资料。复杂的振型可以简化成彼此时整倍数离散频率的傅立叶级数振型。在最大变位瞬间的皮带振型，可以应用熟知的构造弦振动振型的理论来确定。鉴于此。本文应用弦的振动理论，给出们一厂F一木工带锯条系统固有频率与张紧力之间的关系P。=-⋯7-‘^／等。同时应用有限元法求该系统固有频率的‘V

4、口^近似解，并与随机激励的频谱进行比较，三者基频响应得很好，因为能量集中在低频段上，只要测得系统的基频就知道张紧力的大小，这样张紧力的调正建立在可靠的科学基础上。一、带锯条的振动系统的动态特性包括系统的固有频率、阻尼比、动刚性、振型和稳定性。本文重点介绍受拉伸作用的弦的振动。用于研究带锯条的振动问题，受拉伸带锯条振动可简化为弦振动问题。444第五届博士生学术年会论文集(一)弦振动理论用连续系统模型建立弦振动的偏微分方程。设坐标xoy如图1所示。在弦上z出取一段如，其质量为din=pAdx；p为密度(kg／m3)；

5、A为弦横截面面积(m2)、To为弦的拉力(N)；1为弦长(m)。％捌每出pAdz》一兀(升差㈦一ToO，在小变形情况下，6=tan--_DydZ代入上式，化简后，得警=器雾-n2雾式中：n2√豢表示波沿弦长度方向传播的速度(m／s)。设方程(1)的解为y=y(x，￡)=y(z)T(￡)式中：y(z)表示振型；丁(￡)表示弦的振动型式。应用分离变量法，得d2T。d2Y而dt2=丽a‘。d万x----T一一夕2(常数)．f警wT㈤=o则侄d2_Y+知阄上述二阶常系数线性齐次微分方程的解可写成y(州)一y(z)·T∽一

6、(Asin≯+Bcos詈z)sin(pt-4-qo)式中：A，B，户，9由边界条件和初始条件决定。弦振动的边界条件：当z一0，y(O，￡)=0，B一0z=z，y(1，￡)一O，y(1，￡)=ASlni--口-Plsin(户件妒)=Oy(x，f)一Aslni2口-xsin(户件妒)y(z)一Asin--nPx为称振型函数。见图2。农业与林业445图2弦振动的振型因为A≠O，sin(p￡十驴)4：osin鱼Z—O，卫Z一起7c(挖一1，2，3，⋯)···P。2竽2竽√畚@)··一21—2了^／万～厶7这就是计算弦振动

7、固有频率的理论公式。求带锯条振动的固有频率只需将瓦、1,p、A带入上面公式就可计算带锯条的固有频率。如果测得带锯条的固有频率及它的特征值z、ID、A，可计算锯条的张紧力To,即L=譬笔笋，至于工程上如何应用，笔者将在另外文章中加以讨论。(二)应用有限元计算固有频率的近似解首先，对系统进行离散化处理，将弦分成7"／等分，其节点数为，z+1，应用牛顿动力学理论，建立质点平衡差分方程，求解其特征量，得到系统的固有频率。弦离散化的计算模型，见图3。yf+I—Y，Axf图3弦振动有限元离散化模型446第五届博士生学术年会论

8、文集根据差分方程L≮≯一L≮等一m积令K。一t=一瓦To，K；一瓦(忐+五熹=)，K。+z一一是上式差分方程写成mf夕f4-Ki—lYf—l+KiYf+K抖1Yi+1=O合并写成矩阵型式[研]{j}}+[K]{Y}=o其特征值为系统的固有频率，它满足A(p2)一J[K]一夕2[明l—o【例】将上述弦离散为8等分辨。一譬净1，2，3，4，5，6'7K川。一半K。一孚K抖，一