对数函数图像及其性质课件.ppt

《对数函数图像及其性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§2.2.2对数函数及其性质如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数表达式一、复习回顾：对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：定义函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log3

2、x2D.y=lnx小试牛刀注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：　　　，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．D二、对数函数的图象:探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象描点连线21-1-21240yx3思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称y=log1/2xy=log2x列表x1/41/2124210-1-2-2-1012………………1.描点画图2.（71页）探究：画出对数函数的图象。21-1-21240yx31.函数图象分布在哪些象限？3.函数图象的单调性与底数a的关系？2.函数图象有哪些特殊点?一、四（1,0）当0

3、在（0，+∞）是单调递减的；当1

4、∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0例1:求下列函数的定义域:y=logax2y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+三习题讲解例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注意分类讨论。例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解　⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2

5、＞1所以它在(0,+∞)上是增函数,又3.4<8.5,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,又1.8<2.7，于是log0.31.8＞log0.32.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.

6、9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.例3比较下列各组中两个值的大小:⑴.log67,log76;⑵.log32,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log32＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log32＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.比较两个或多个对数式大

7、小的方法1当底数相同真数不相同时，直接利用对数函数的单调性进行比较；2当底数不相同真数相同时，可以根据图象与底数的关系所反映出的规律进行比较；3当底数和真数各不相同时，可以考虑引入第三个数（常用”0“或”1“）分别与之比较，通过第三个数的传递进而比较出两数的大小；4当底数与1的大小关系未明确指定时，要分情况对底数进行讨论比较；5对于多个数的大小比较，通常先找出（-∞，0）、（0,1）和（1，+∞）中的各数，然后再比较同一区间中的数。四、练习：P732、3对数函数及其性质小结（1）本节要求掌握对数函数的概