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1、第28卷第1期浙江大学学报(理学版)Vol.28№.12001年1月JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)Jan.2001文章编号:1008-9497(2001)01-0027-08Maxwell理论的电磁对偶性陈驰一,李康(浙江大学物理系,浙江杭州310028)摘要:本文主要回顾了电磁场的对偶性和电荷量子化的解释,并把电磁场的对偶性推广到了一般线性介质状况,讨论了磁单极及其整体规范变换,并给出了Dirac磁单极产生的磁矢势的普遍表达式;最后给出了Ma
2、xwell方程的U(1)对称性及其对偶性的费米子描述方法.关键词:电磁对偶;Maxwell方程中图分类号:O41文献标识码:ACHENChi-yi,LIKang(DepartmentofPhysics,ZhejiangUniversity,Hangzhou310028,China)Electric-magneticdualityinMaxwelltheory.JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition),2001,28(1):27～34Abstract:Af
3、terbriefreviewofthedualityinelectric-magneticfieldtheory,thispaperganeralizedthedualtytothegenerallinearmediacaseandgaveoutthegeneralexplicitexpressionforthevectorpotentialoftheDiracmonopole;theU(1)symmetryandFermionlikeformulationofthedualityoftheMaxw
4、ellequationwerealsopresented.Keywords:electric-magneticduality;Maxwellequation1引言早在20世纪初,物理学家就发现了电磁场中的电磁对偶性.在无源的情况下,Maxwell方程具有严格的电磁对偶性,但在有源的情况下,Maxwell方程却没有电磁对偶性,为了在有源的情况下恢复电磁对偶性,Dirac就提出了磁单极的概念.磁单极与电荷不同的是,电荷在其周围产生的电场和电势是连续的,而磁单极在其周围产生的磁场的磁矢势一定沿某个方向是发
5、散的,这个方向就是大家知道的Dirac弦.但是由于磁单极在实验上没有找到,加之以前很成功的理论QED(量子电动力学)等,都不须引入磁单极,所以过去的半个多世纪对磁单极及电磁对偶性方面的研究进展很缓慢.直到20世纪90年代,随着Witten,Serberg等人对超弦理论的研究的突破性的进展,又一次激起了人们对电磁对偶性和与单极有关的概念的深入研究.因为电磁对偶在超弦理论中起着非常重要的作用,如靶空间对偶性(低能有效场论的对称性),称为T对偶性;又如杂化弦的玻色部分运动方程在SL(2,R)变化下不变,此
6、称为S-对偶.而此S对偶正是电磁对偶在超弦理论中的推广.所以对电磁对偶性做深入细致的研究是非常必要的.本文将首先回顾无源Maxwell方程的电磁对偶性,并讨论在有源情况下,引入Dirac弦的必要性,并证明Dirac弦的取向不同对应于不同的规范收稿日期:2000-05-05作者简介:陈驰一(1977-),男,原浙江大学物理系学生,现为上海天文台研究生.28浙江大学学报(理学版)第28卷变换,并给出一般情况下磁单极所产生的磁矢势的表达式.文章的最后我们给出了Maxwell方程电磁对偶性的其它描述形式.2
7、Dirac磁单极2.1无源情况下,Maxwell方程的电磁对偶性在讨论之前,先选取如下的单位制:c==1,0=0=1.已知各向同性介质中的Maxwell方程组为BEE=,×E=-,B=0,×B=Jf+.(1)tt在无源情况下,真空中的Maxwell方程可写为BEE=0,×E=-,B=0,×B=.tt我们知道电磁场的四维势:A=(A,-!),(2)其中,∀为电标势,A为磁矢势.电磁场张量定义为二阶反对称张量,满足:F#=A#-#A.(3)场强与
8、矢势及标势的关系为AE=-!-,B=×A.(4)t由上述各式可推得:0BZ-BYEX-BZ0BXEYF#=.(5)BY-BX0EZ-EX-EY-EZ0对照上式,Maxwell方程可合并为##F=0,∃F#+F#∃+#F∃=0.(6)作Hodge*运算有#1#∃*F=F∃,2#1#∃1∃#1∃##*F=#F∃=F∃#=∃F#=22211#∃(#F∃+F∃#+∃F#)=023#∃上式中,的取值:当#∃为
