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《二次函数的图象与abc的关系(第一课时).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数a,b,c的关系九年级杨蕾温故知新：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？3、抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点是.5、抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是.(0,c)a2、抛物线y=ax²+bx+c的开口大小与什么有关？│a│4、抛物线y=ax²+bx+c顶点坐标是.抛物线开口向上抛物线开口向下a>0a<01.a的符号2.b的符号由于对称轴是;a、b共同决定对称轴的位置.左同右异对称轴在y轴左侧ab＞0a、b同号对称轴在y轴右侧ab＜0a、b异号3.c的符
2、号抛物线与y轴交点坐标为C＞0交点在y轴正半轴C=0抛物线过原点C＜0交点在y轴负半轴（0，c)oxy4.∆=b2－4ac符号抛物线与x轴的交点纵坐标为，令,方程解的个数对应抛物线与交点的个数。b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0抛物线与x轴有两个交点抛物线与x轴有一个交点抛物线与x轴无交点0y=0x轴1.根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c____
3、_0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0＞＜＞＜＜＝＝＝＞＞＝＞＜＞＜＜牛刀小试oxyX=1（1，a+b+c）抛物线，当时，y=，oxyX=-1你会判断4a+2b+c,9a+3b+c的符号吗?抛物线，当时，y=，特殊值符号判断当x=1时，可判定a+b+c的符号；当x=-1时，可判定a-b+c的符号；当x=2时，可判定4a+2b+c的符号；当x=-2时，可判定4a-2b+c的符号；yx0246-22-44例1.已知，y=ax2+bx+c的图象如下，试判断a,b,c,b
4、²－4ac,a+b+c,a-b+c，4a-2b+c和9a-3b+c的符号。y．-1x·1yox-11-2练习：抛物线的图象如下图所示，试确定下列各式的符号：(1)abc;oyx-11(2)b²-4ac;(3)a+b+c;(4)a-b+c;练习：如下图，满足b<0,c<0的的大致图象是()oyxoyxoyxoyxA.B.C.D.例2:已知二次函数的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果；；；；，其中正确的有。变式.已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a
5、+b+c＞0；④4a-2b+c＞0;⑤3a+c＜0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C例3已知二次函数的图象如图，有下列结论；；；；其中，正确的结论有练习．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（-，y1），（-，y2），（-，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个
6、数有（ ）课堂总结1.a的符号判定看抛物线开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下2.b的符号由对称轴公式：及的符号确定3.c的符号判定看图象与y轴交点4.看与x轴的交点个数5.取特殊值判断符号6.由对称轴公式：判断yoxyox图1图24.在二次函数中，a,b,c,皆为正数，则其图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a,b,c,b2－4ac,a+b+c,a－b+c中值小于零的有（）A5个；B4个；C3个；D2个。6.如果函数
7、y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx－1的图象大致是（）1A－1B1C－1D●－11●CＢ再见~！5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-126.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C小结拓展抛物线y=ax2+bx+c的系数的符号由抛物线的位置决定。
8、它们具有等价的关系。（1）a的符号决定抛物线的开口方向。开口向上a>0开口向下a<0(2)a,b共同决定对称轴的位置。对称轴在y轴左侧a,b同号对称轴是y轴b=0对称轴在y轴右侧a,b异号(3)c决定抛物线与y轴交点的位置。交点在y轴正半轴上c>0交点是原点c=0交点在y轴负半轴上c<0(4)b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数。抛物线与x轴有两个交点b2
