二元一次不等式组及平面区域.ppt

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1、了解二元一次不等式的几何意义．会画二元一次不等式表示的平面区域．4.1二元一次不等式(组)与平面区域§4简单线性规划【课标要求】【核心扫描】准确判断二元一次不等式表示的平面区域．(重点)画出二元一次不等式表示的平面区域．(难点)和直线方程、二元一次方程、不等式联系密切．1．2．1．2．3．二元一次不等式表示平面区域一般地，直线l：Ax＋By＋C＝0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＝0；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＞0；(3)直线l另一侧的平面

2、区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＜0.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从_____________值的正负、即可判断不等式_______________.自学导引1．Ax0＋By0＋C表示的平面区域一般地，把直线l：Ax＋By＋C＝0画成实线，表示平面区域_____这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面区域________这一边界．二元一次不等式组表示平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的_____，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分．想一想：若A(x

3、1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的同侧或两侧应满足什么条件？提示若直线l：Ax＋By＋C＝0，记f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则包括不包括交集2．二元一次不等式表示平面区域需注意的问题(1)平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示，二元一次不等式表示的平面区域就是二元一次不等式的几何表示；(2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点(C≠0时)验证．(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各不等式表示平面区域的公共部

4、分．平面区域的画法及判定方法(1)画平面区域的步骤：①画线——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)；名师点睛1．2．②定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧，常用的特殊点(0,0)、(±1,0)、(0，±1)．③求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式所表示的平面区域．俗称“直线定界，特殊点定域”．(2)判定平

5、面区域的方法：一般地，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)把平面分成三部分，两个区域：Ax＋By＋C＞0(B＞0)和Ax＋By＋C＜0(B＜0)表示直线上方的平面区域；Ax＋By＋C＞0(B＜0)和Ax＋By＋C＜0(B＞0)表示直线下方的平面区域．特别地，若直线为y＝kx＋b，(k≠0)，则y＞kx＋b表示直线上方的平面区域；y＜kx＋b表示直线下方的平面区域．题型一二元一次不等式表示的区域画出下面二元一次不等式表示的平面区域(1)x－2y＋4≥0；(2)y＞2x【例1】解(1)设F(x，y)＝x－2y＋4，画出直线x－

6、2y＋4＝0，∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4≥0，∴x－2y＋4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，包括边界．(2)设F(x，y)＝y－2x，画出直线y－2x＝0，∵F(1,0)＝0－2×1＝－2＜0，∴y－2x＞0(即y＞2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，不包括边界．规律方法画二元一次不等式表示平面区域时，先画直线，当不等式中含有等号时画成实线，不含等号时画成虚线，然后把原点坐标代入不等式检验，成立时原点所在一侧的半平面为所求平面区域，不成立时，另一侧的半个

7、平面为所求作的平面区域，当原点正好在所画直线上时，另外选一个特殊点如(0,1)或(1,0)代入不等式检验即可，得到的平面区域需要画成阴影表示．画出下列不等式表示的平面区域(1)2x＋y－10＜0；(2)y≤－2x＋3.解(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(0,0)代入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－10＜0，∴2x＋y－10＜0表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下方的平面区域，如图(1)所示．【训练1】(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，首先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)，取点(0,0

8、)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－3＜0，∴2x＋y－3＜0表示平面区域是直线2x＋y－3＝0的左下方的平面区域．∴2x＋y－3≤0表示的区域是直线2x＋y－3＝0以及左下方的平面区域．如图(2)所示．[思路探索](1)三个不等式均含有等号；(2)直线x