工程流体力学放映第4章详解.ppt

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1、理想流体动力学和平面势流第四章理解速度势函数、流函数，会建立简单的势函数和流函数方程；了解流网的概念；透彻理解流体元流伯努利方程，会用毕托管测流速。学习重点（1）流体动力学——研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的应用。（2）遵循的规律牛顿第二定律（3）对于理想流体，因没有粘性，故作用于流体的表面力只有压应力，即动水压强。p=p(x，y，z，t)§4—1理想流体运动微分方程——欧拉运动微分方程一、理想流体欧拉运动微分方程适用于可压缩、不可压缩；恒定、非恒定；有旋、无旋流。dtduzpyzz=-ρ1dtduypfyy=-ρ1dtduxpfxx=-ρ1为区别恒定流与非恒

2、定流，可将右项展开。1、分析：利用牛顿第二定律：F=mayxzMpApBp2、方程讨论：式中有8个未知量：ux、uy、uz、p、ρ、fx、fy、fz。通常fx、fy、fz、ρ可据已知条件分析得知，但仍有4个未知量，故一般需再联立连续性微分方程。（1）若为不可压缩流体，则ρ为常数，有p、ux、uy、uz四个变量，可用方程组欧拉运动方程（3个）连续性微分方程（1个）求得解。（2）若为可压缩流体，则有ρ、p、ux、uy、uz五个变量，可在上述方程组上，再联立能量方程或气体状态方程。见5—1式（3）若为粘性流体，还应考虑切应力，可利用N—S方程。二、兰姆（葛罗米柯）运动微分方

3、程在欧拉运动微分方程中，为了区分有旋流与无旋流，可将原方程变换成包含角转速的形式。即上式所示兰姆微分方程。三、伯努利方程（理想流体运动微分方程的伯努利积分）1、积分条件：（1）流动为恒定流故：有：（2）流体不可压缩、均质ρ=c（常数）从而有：（3）作用于流体上的质量力是有势的力，有势函数为：W(x,y,z)，对于恒定、有势质量力，有：（5）行列式dxdydzωxωyωzuxuyuz=0（4）沿流线积分：ux=dxdtuy=dydtuz=dzdt2、伯努利方程：将兰姆微分方程分别乘以dx，dy，dz再相加，然后利用上述五个条件整理即可得方程：3、只受重力作用的伯诺利方程

4、：不可压缩、均质、理想流体恒定流运动方程（固体边界相对地球无运动）。§4—2理想流体元流伯努利方程一、方程1、推导依据动能定理2、元流伯诺利方程外力做功=机械能的增加B’B’A’A’AABBZ1Z2213、分析列式：B’B’A’A’AABBZ1Z221假设：A—A断面:速度：u1压强：p1面积：A1B—B断面:速度：u2压强：p2面积：A2整理即得二、方程中各项的意义1、物理意义——单位重量流体所具有的位能Z——单位重量流体所具有的压能——单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的势能.单位重量流体所具有的机械能.注：对于理想流体，元流各过流断面上的总机械能不变，不

5、同过流断面上，流体的位能、压能、动能可相互转换。2、几何意义单位重量流体所具有的测压管水头单位重量流体所具有的总水头Z——单位重量流体所具有的位置水头——单位重量流体所具有的压强水头——单位重量流体所具有的速度水头注：对于理想流体，元流各过流断面上的总水头保持不变；测压管水头可升、可降、可不变。三、毕托管AhuA图：AhuA原理：利用理想元流伯努利方程。测量点流速的仪器gAsppgcu-=2ggsAApgup=+22公式：§4—3恒定平面势流1>紧靠固体边壁的粘性起主要作用的区间；2>不受固体边壁阻力影响、粘性不起作用的区间。解决实际流体运动（特别是绕流运动）的方法之

6、一就是将流场划分为两个区间，即：——粘性流体边界层理论——势流理论本节着重讨论恒定平面势流。一、速度势1、速度势的定义：如果流体的运动为无旋流，则有：此关系式是使：（uxdx+uydy+uzdz）成为某一函数φ（x，y，z)的全微分的充分且必要条件，故必有一函数φ（x，y，z），此函数即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称为有势流。由此可知，必有：uxx=φuyy=φuzz=φ有势流，只要确定了速度势φ，即可确定出ux、uy、uz的值，而不必求出ux、uy、uz的三个函数表达式，从而简化有势流分析过程。2、速度势的性质：umxy即：（1）速度势对任意方向的偏导数等于

7、速度在该方向上的分量。m代表任意方向等势面微分方程：（2）等势面——速度势值相等的点连成的面称等势面。等势面与流线正交与过流断面重合。dL为等势面上任意方向的微量矢径，因为两个矢量的标量积为零，所以等势面与流线正交。等势线u等势面（过流断面）流线等势线图示——对于平面势流，等势面与平行平面的交线就是等势线，与流线正交。（3）速度势值的大小沿流线方向增加。φ1φ2uφ1<φ2ds——沿流线方向的位移。dφ=uds若知道流动方向，即可确定速度势的增值方向。（4）速度势满足拉普拉斯方程，是调和函数。▽2——拉普拉斯算子拉普拉斯方程（即连续性方程：将φ与u的