高中数学高考知识点总结附有经典例题.pdf

高中数学高考知识点总结附有经典例题.pdf

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1、高一数学必修1知识网络集合(1)元素与集合的关系:属于()和不属于()(2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素(3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集(4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若xAxB,则AB,即AB是的子集。nn12、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有个,真子集有(2-1)个。2、任何一个集合是它本身的子集,即AA注关系3

2、、对于集合ABC,,,如果AB,且BC,那么AC.4、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若AB且AB(即至少存在xB但xA),则AB是的真子集。集合00集合相等:AB且ABAB集合与集合定义:ABxx/Ax且B交集性质:AAAA,,ABBAA,BAA,BBA,BABA定义:ABxx/Ax或B并集性质:AAAA,AA,BBAA,

3、BAA,BBA,BABB运算CardA(B)CardA()CardB()-CardA(B)定义:CAUxxU/且xAA补集性质:(CAU)A,(CAU)AU,CCAU(U)AC,U(AB)(CAU)(CBU),C(AB)(CA)(CB)UUU-1-函数映射定义:设AB,是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:

4、B为从集合A到集合B的一个映射传统定义:如果在某变化中有两个变量xy,,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,定义按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作yfx().近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义:在区间ab,上,若ax1x2b,如fx(1)fx(2),则fx()在ab,上递增,ab,是递增区间;如fx(

5、12)fx(),则fx()在ab,上递减,ab,是的递减区间。单调性导数定义:在区间a,b上,若fx()0,则fx()在ab,上递增,ab,是递增区间;如fx()0则fx()在ab,上递减,ab,是的递减区间。最大值:设函数yfx()的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有fx()M;函数(2)存在x00I,使得fx()M。则称M是函数yfx()的最大值函数的基本性质最值最小值:设函数yfx()的定义域为I,如果存在实

6、数N满足:(1)对于任意的xI,都有fx()N;(2)存在x00I,使得fx()N。则称N是函数yfx()的最小值(1)(fx)fxx(),定义域D,则fx()叫做奇函数,其图象关于原点对称。奇偶性(2)(fx)fxx(),定义域D,则fx()叫做偶函数,其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性:在函数fx()的定义域上恒有fxT()fxT()(0的常数)则fx()叫做周期函数,T为周期;T的最小正值叫做fx()的最小正周期,简称周期(

7、1)描点连线法:列表、描点、连线向左平移个单位:y11yx,axyfxa()向右平移a个单位:y11yx,axyfxa()平移变换向上平移b个单位:x11xy,byybfx()向下平移b个单位:x11xyby,ybfx()横坐标变换:把各点的横坐标x1缩短(当w1时)或伸长(当0w1时)到原来的1/w倍(纵坐标不变),即x1wxyfwx()伸缩变换纵坐标变换:把各点的纵坐标y1伸长(A1)或缩短(0

8、A1)到原来的A倍(横坐标不变),即y1yA/yfx()函数图象的画法(2)变换法xx122x0x1x0x关于点(x00,y)对称:yy122y0y1y0y2y0yf(2x0x)xx122x0x1x0x关于直线xx00对称:

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