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1、椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）双曲线高三数学备课组1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.椭圆2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）两个端点.22xyxxyy005.若P(xy,)在双曲线-=1（a＞0,
2、b＞0）上，则过P的双曲线的切线方程是-=1.00022022abab3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.22xy4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.6.若P0(xy00,)在双曲线22-=1（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则ab22xyxxyy5.若P(xy,)在椭圆+=1上，则过P的椭圆的切线方程是00+=1.xxyy00022022切点弦PP的直线方程是00-=1.abab1222ab22xy226.若P0(xy00,)在椭圆22+=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程7.双曲线xy-
3、=1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F，F，点P为双曲线上任意一点Ð=FPFg，ab221212abxxyy是00+=1.g222则双曲线的焦点角形的面积为S=bcot.abDF12PF222xy227.椭圆22+=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点Ð=F12PFg，则椭圆的焦点8.双曲线xy-=1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(Fc(-,0),Fc(,0)ab2212ab2g角形的面积为SbDF12PF=tan.当M(xy00,)在右支上时，
4、
5、MF10=+exa,
6、
7、MF20=-exa.2当M(xy,)在左支上时，
8、
9、MF=-+exa,
10、
11、MF=--e
12、xa22001020xy8.椭圆+=1（a＞b＞0）的焦半径公式：ab229.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别
13、
14、MF=+aex,
15、
16、MF=-aex(Fc(-,0),Fc(,0)M(xy,)).10201200交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.点M，A2P和A1Q交于点N，
17、则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2Pxy2211.AB是双曲线-=1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB的中点，则2200和A1Q交于点N，则MF⊥NF.ab22222bx0bx0xybK×K=，即K=。11.AB是椭圆+=1的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB的中点，则kk×=-，OMAB2AB22200OMAB2ay0ay0aba222xybx012.若P(xy,)在双曲线-=1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是即K=-。00022AB2abay02222
18、22x0xy0yxy00xyxxyyxy-=-.12.若P(xy,)在椭圆+=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是0+0=+00.2222000222222ababababab22xyxy22xy22xxyy13.若P0(xy00,)在双曲线22-=1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是00ab13.若P(xy,)在椭圆+=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是+=+.000ab22a2b2ab2222xyxxyy00-=-.2222abab第1页22xy椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）9.过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的
19、垂直平分线交x22ab高三数学备课组
20、
21、PFe轴于P，则=.椭圆
22、MN
23、222xy2210.已知椭圆+=1（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点xy221.椭圆22+=1（a＞b＞o）的两个顶点为Aa1(-,0),Aa2(,0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时abab2222a--bab22Px(,0),则-<
