圆锥曲线经典例题.pdf

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1、高考数学试题分类汇编——圆锥曲线一、选择题22xy21.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于22ab()A.3B.2C.5D.6'【解析】设切点Pxy(,)，则切线的斜率为yx

2、2.00xx00y02由题意有2x又yx1000x022bb解得:xe1,2,1()5.0aa【答案】Cx222.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆Cy:1的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若FA3FB,2则

3、

4、AF=()A.2B.2C.3D.3

5、2【解析】过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA3FB,故

6、

7、BM.又由椭圆3222的第二定义,得

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9、BF

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11、2AF.故选A233【答案】A22xy3.（2009浙江理）过双曲线1(ab0,0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线22ab1的交点分别为B,C．若ABBC，则双曲线的离心率是()2A．2B．3C．5D．1022aabaab【解析】对于Aa,0，则直线方程为xya0，直线与两渐近线的交点为B，C，BC,,(,)ababab

12、ab则有22ab22ababab22BC(,),AB,，因2,ABBC4,5abe．2222abababab1【答案】C22xy4.（2009浙江文）已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直22ab线AB交y轴于点P．若AP2PB，则椭圆的离心率是（）3211A．B．C．D．22321【解析】对于椭圆，因为AP2PB，则OA2,OFa2,ce2【答案】D25.（2009北京理）点P在直线lyx:1上，若

13、存在过P的直线交抛物线yx于AB,两点，且

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16、PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图，设AmnPxx,,,1，则Bmxnx2,22，2∵AByx,在上，2nm∴221nx(2)mx22消去n,整理得关于x的方程xmxm(4

17、1)210（1）222∵(4mmm1)4(21)88m50恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.【答案】A22xy26.(2009山东卷理)设双曲线1的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为22ab2().55A.B.5C.D.54222bxybyx2b【解析】双曲线1的一条渐近线为yx,由方程组a,消去y,得xx10有唯一解,所以△22abayx21ab2=()40,a22bcabb2所以2,e1()5,故选D.aaaa【答案】D【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的

18、方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.27.(2009山东卷文)设斜率为2的直线l过抛物线yaxa(0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().2222A.y4xB.y8xC.y4xD.y8x2aaa【解析】抛物线yaxa(0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为yx2(),它与y轴的交点为A(0,),4421aa2所以△OAF的面积为

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22、4,解得a8.所以抛物线方程为y8x,故选B.24

23、2【答案】B【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.22xy2228.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线1的渐近线与圆(x3)yr(r0)相切，则r=()63A.3B.2C.3D.6【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=3.【答案】A29.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线yk(x2)(k0)