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1、函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新回顾与思考喷泉(1)喷泉（2）九年级数学(下)第二章《二次函数》§2、1二次函数所描述的关系二次函数的定义源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.想一想某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和
2、每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.源于生活的数学想一想生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量
3、最多？X/棵1234567891011121314Y/个想一想在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x²+100x+60000,想一想行家看“门道”6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？例题欣赏数学真奇妙银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中
4、国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.想一想亲历知识的发生和发展银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.想一想亲历知识的发生和发展二次函数y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.思索归纳有何特点y是x的函数吗？y是
5、x的一次函数？是反比例函数？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.二次函数y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.思索归纳定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6
6、)v=10πr².随堂练习在实践中感悟（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）知道就做别客气2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式.随堂练习解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.260如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0或3小试牛刀心动不如行动下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数小试牛刀心动不如行动(4)s=1+t+5t
7、²(3)y=2²+2x(2)y=x²+x³+2512(1)y=+3x²12圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？小试牛刀心动不如行动定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c
8、≠0).(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).回味无穷小结拓
