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1、九年级数学(下)第二章二次函数4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(3)练习题例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的图象一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想11.配方:提取二次项系数配方:加上并减去一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.填表:想一想,填一填,比一比,说一说:函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增
2、大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.基础训练：1.下列函数是二次函数的是（）y=2（x-2）2-2x2；B.y=ax2+bx+c;;D.y=(x-2)2+1;2.抛物线的图象开口最大的是()A.;B.y=-3x2;C.y=2x2;D.不确定;DA做一做3驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸3.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是()A.对称轴;B.顶点坐标;C.开口方向;D.开口大小;4.直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是()A.(0,0),(1,1);B.(1,1);C.(0,1),(1,0);D.(0,-1),(-1,0
3、);5.若ab>0,函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是()ABCDyyyyxxxxooooCBD做一做46.下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是()(2,-16);B.(-2,16);C.(-2,-16);D.(16,2);B解法训练:1.已知:函数是关于x的二次函数.求:(1)满足条件的m值.(2)当m为何值时,抛物线有最低点?并求出这个最低点.这时当x为何值时,y随x增大而增大?(3)当m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?m=-3或m=2.m=2时,最低点是(0,0);当x>0时,y随x的增大而增大.m=-3时,最大
4、值是0;当x>0时,y随x的增大而减小.做一做5驶向胜利的彼岸2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出这个函数的图象;(3)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并计算△ABO的面积.(4)在抛物线上是否存在点C,使S△ABC=S△OAB,如果存在写出点C的坐标,如果不存在说明理由?面积为4存在点C(,1);(,1);(,3);(,3).A(-2,2)●●B(2,2)C●●C●C●C做一做6驶向胜利的彼岸1.将函数y=2x2的图象向左平移3个单位,然后将图象绕顶点在原坐标系内旋转1800,求旋转后图象对应的函数解
5、析式.综合训练:2.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=-2(x+3)2y=2(x+1)2-83.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.做一做7驶向胜利的彼岸4.画出函数y=5x2与函数y=-5x2的图象并根据图象分别说明两函数的增减性?是否有最大值或最小值,若有是多少?5.已知:点P(x,y)是抛物线y=x2上一点且在第一象限内的一动点.A点坐标为(3,0).用S表示△OPA的面积(1)求S与
6、y的函数关系式;(2)求S与x的函数关系式;(3)如果抛物线y=2x2与直线y=kx-3只有一个公共点,求k值.6.已知:抛物线y=-x2将抛物线向上平移后,抛物线顶点D和抛物线与x轴二交点A,B围成△ABD.求顶点在什么位置时,△ABD为正三角形且写出此时抛物线的解析式S=1/2·y.S=1/2·x2.k=±y=-x2+DAB做一做8二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对
7、称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧
