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1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（1）教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?有的放矢1驶向胜利的彼岸想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家办法不只一种想一想P12小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些
2、他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想P23梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化小明的问题,如图:想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P25?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF永恒的真理变小亮的问题,如图:做一做P26梯子AB和EF哪个更
3、陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在实践中探索小丽的问题,如图:想一想P27驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做,别客气做一做P38小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系议一议P39(1).Rt△A
4、B1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3进步的标志由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数想一想P410在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?议一
5、议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏P412解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议P513老
6、师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αi八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习P6142.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸┍1.5┌ABCDABC┌八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习P615老师期望:你能从中悟出点东西
7、.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().A7.0tan=八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P6165.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才
8、能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P6177.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()八仙过海,尽显才能8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习P6189.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求t
