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1、第九章模糊模式识别�§9-1、模糊集的基本概念�一、模糊集的定义�1965年美国加利福尼亚大学L.A.Zadeh.”教授假设论域E={x}（讨论的区间），模糊集A是首次发表“FuzzySets”重要论文，奠定了模糊由隶属函数隶属函数μμA(x)描述。数学的理论基础，目前“模糊数学”已广泛应�μA(x)是定义在E上闭区间[0，1]中取值的一个用在智能控制、系统工程、生物科学、社会函数，反映了对象x对模糊集的隶属程度。科学等领域中。�则μA(x)描述了E中的一个模糊子集A。�模糊性:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”12�例：在论
2、域E中确定一个模糊子集A，它表�二、模糊集A的支持集（台）示“园块”这一模糊概念。（如右下图）是E中能使μ(x)>0的元素集合。A�E=(a,b,c,d,e,f）�模糊独点集：它的支持集（台）只含元素x1，�μ(a)=1,μ(b)=0.9,μ(c)=0.4,μ(d)=0.2,μ(e)=而μ(x1)=μ1，则记为：A＝μ1/x1（独点集）μ(f)=0�若A是有限的台(x1,x2,……,xn)而μ(xi)=μi19.004.2.0nµ∴A共有四个台，可得A=+++�则A=μ1/x1+μ2/x2+……μn/xn=,∑iabcdi=1xi
3、μi为隶属函数,xi为元素a�若A是无限的台则有无限元素f�则µ()xEbA=∫AeExcd34�三、用α水平集来划分模糊集�α=0.1水平集:A=0.1/A45+0.1/A40+0.1/A35+�设:A为E={x}中的模糊集0.1/A30+0.1/A25�则A={x
4、μA(x)≥α}称为模糊集A的α水平集，α为�α=0.3水平集:A=0.3/A40+0.3/A35+0.3/A30阈值在（0，1）间取值（一个模糊集可利用其水平集+0.3/A25来划分）�α=0.5水平集:A=0.5/A35+0.5/A30+0.5/A25�A为有限
5、个台时，水平集为A=∑α;A�∴不同的α有不同的模糊集αα�A为无限个台时，水平集为A=∫αEA�例：关于“年青”的模糊集为E={Aα�A0.1={A45,A40,A35,A30,A25}50,A45,A40,A35,A30,A25}�A0.3={A40,A35,A30,A25}�E中模糊集：A=0/A50+0.1/A45+0.3/A40+0.5/A35+�A0.5={A35,A30,A25}0.9/A30+1/A25�A0.9={A30,A25}561第九章模糊模式识别�§9-1、模糊集的基本概念�一、模糊集的定义�1965年美
6、国加利福尼亚大学L.A.Zadeh.”教授假设论域E={x}（讨论的区间），模糊集A是首次发表“FuzzySets”重要论文，奠定了模糊由隶属函数μA(x)描述。数学的理论基础，目前“模糊数学”已广泛应�μA(x)是定义在E上闭区间[0，1]中取值的一个用在智能控制、系统工程、生物科学、社会函数，反映了对象x对模糊集的隶属程度。科学等领域中。�则μA(x)描述了E中的一个模糊子集A。�模糊性:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”12�例：在论域E中确定一个模糊子集A，它表�二、模糊集A的支持集（台）示“园块”这一模糊概念。（如右
7、下图）是E中能使μ(x)>0的元素集合。A�E=(a,b,c,d,e,f）�模糊独点集：它的支持集（台）只含元素x1，�μ(a)=1,μ(b)=0.9,μ(c)=0.4,μ(d)=0.2,μ(e)=而μ(x1)=μ1，则记为：A＝μ1/x1（独点集）μ(f)=0�若A是有限的台(x1,x2,……,xn)而μ(xi)=μi10.90.40.2nµ∴A共有四个台，可得A=+++�则A=μμμi1/x1+2/x2+……n/xn=,∑abcdi=1xiμi为隶属函数,xi为元素a�若A是无限的台则有无限元素f�则µ(x)EbA=∫AeEx
8、cd34�三、用α水平集来划分模糊集�α=0.1水平集:A=0.1/A45+0.1/A40+0.1/A35+�设:A为E={x}中的模糊集0.1/A30+0.1/A25�则A={x
9、μA(x)≥α}称为模糊集A的α水平集，α为�α=0.3水平集:A=0.3/A40+0.3/A35+0.3/A30阈值在（0，1）间取值（一个模糊集可利用其水平集+0.3/A25来划分）�α=0.5水平集:A=0.5/A35+0.5/A30+0.5/A25�A为有限个台时，水平集为A=∑α;Aαα�∴不同的α有不同的模糊集�A为无限个台时，水平集为A=
10、∫αEAα�A={A,A,A,A,A}�例：关于“年青”的模糊集为E={A50,A45,A40,A35,0.14540353025A30,A25}�A0.3={A40,A35,A30,A25}�E中模糊集：A=0/A50+0.1/A45+0.3/A
